计算机组成原理-定点数和浮点数.ppt

定点数和浮点数 计算机中的两种表示方式
数值范围:一种数据类型所能表示的最大值和最小值
数据精度:实数所能表示的有效数字位数。
数值范围和数据精度均与使用多少位二进制位数以及编码方式有关。
计算机用数字表示正负,隐含规定小数点。
采用“定点”、“浮点”两种表示形式。
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1. 数的定点表示方法
(1). 定点整数——小数点位置固定在数的最低位之后
如: Dn-1 Dn-2 •••••• D1 D0 .
范围: 2n-1 -1 ~ -2n-1 (采用字长n=16位补码时其值为32767 ~ -32768)
(2). 定点小数——小数点位置固定在数的符号位之后、数值最高位之前。
如:D0. D-1 •••••• D-(n-2) D-(n-1)
范围:1 - 2-(n-1) ~ -1 (采用字长n=16位时其值为32767/32768 ~ -1)
其中n表示字长多少位
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(1) 浮点数的表示:是把字长分成阶码和尾数两部分。其根据就是:
① J Em-2…….E0 S D-1……D-(n-1)
阶符阶码值数符. 尾数值

② S J Em-2 …….E0 D-1……D-(n-1)
数符阶符阶码值. 尾数值
通常,阶码为补码或移码定点整数,尾数为补码或原码定点小数。
2. 数的浮点表示方法
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(2)浮点数的规格化
目的:字长固定的情况下提高表示精度的措施:
1 增加尾数位数(但数值范围减小)
2 采用浮点规格化形式
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规格化方法:调整阶码使尾数满足下列关系:
尾数为原码表示时,无论正负应满足1/2<|d |<1
即:小数点后的第一位数一定要为1。
….x
….x
尾数用补码表示时,小数最高位应与数符符号位相反。
正数应满足 1/2≦d<1,即 ….x
负数应满足-1/2 > d≥-1,即 ….x
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例题:设某机器用32位表示一个实数,阶码部分8位(含1位阶符),用定点整数补码表示;尾数部分24位(含数符1位),用规格化定点小数补码表示,基数为2。则:
1. 求X= 的第一种浮点表示格式
X=(256. 5)10 =+()2 =+( x 2+9 )2
8位阶码为:(+9)补=0000 1001
24位尾数为:(+ 0000 0001)补
= 0000 0010 0000 0000 0000
:
0000 1001 0100 0000 0010 0000 0000 0000
用16进制表示此结果则为:(09402000)16
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Y=-(256. 5)10 =-()2
=- x2+9
8位阶码为:(+9)补=0000 1001
24位尾数为:(- 0000 0001)补= 1111 1110 0000 0000 0000
所求-:
0000 1001 1011 1111 1110 0000 0000 0000
用16进制表示此结果则为:(09BFE000)16
2. 求Y= - 的第一种浮点表示格式
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(3) 溢出问题
定点数的溢出——根据数值本身判断
浮点数的溢出——根据规格化后的阶码判断
上溢——浮点数阶码大于机器最大阶码——
中断
下溢——浮点数阶码小于机器最小阶码——
零处理
溢出的具体判断方法将结合实例在后续课程中介绍
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微机中所能表示的数值类型
(1)无符号二进制数(字节、字和双字)
(2)带符号的二进制定点整数形式(16、32、64位补码表示)和18位BCD码整数形式(80bit)。
(3)浮点数(IEEE754标准) 包括数符S、阶码E和尾数D三个字段。
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微机中的四种整数类型
整数类型数值范围精度格式
16位整数-32768~32767 二进制16位补码表示
短整数-231~ 231-1 二进制32位补码表示
长整数-263~ 263-1 二进制64位补码表示
BCD整数-1018+1~1018-1 十进制18位 80个二进制其中最左面1字节的最高位是符号位,余7位无效;另外72位是18位BCD码,原码表示。
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