四肢动物体长与体重关系.docx

四肢动物体长与体重关系四足动物的躯干长度(不含头和尾)与它的体重有什么关系?这是一个实际问题。比如,生猪收购站的有经验工人师傅能从猪的身长估计出猪的重量,从而决定是否收购。养猪专业户也希望获得由猪的身长估计它的重量的知识。该问题与体积和力学有关,搜集于此有关的资料得到弹性力学中两端固定的弹性梁的结果:长度为L的圆柱型弹性梁在自身重力f作用下,弹性梁的最大弯曲度b与重力f和梁的长度立方成正比,与梁的横截面面积s和梁的直径d平方成反比,即b∝fL3/sd2,利用这个结果,采用类比方法建立模型一、模型假设1、设四足动物的躯干长度(不含头和尾)为L,断面直径为d的圆柱体,体积为v2、四足动物的躯干长度(不含头和尾)重量与其体重相同,记为f3、四足动物视为一根支撑在四肢上的圆柱型的弹性梁,其腰部的最大下垂度即对应弹性梁的最大弯曲b,四足动物的相对下垂度b’二、模型建立与求解根据圆柱体横截面面积s=∏d2/4,可得s∝d2(1)根据弹性理论结果及重量与体积成正比关系,可得:f∝v,v∝sL,→f∝sL(2)由正比关系的传递性,可得:b∝sL4/sd2=L4/d2,→b/L∝L3/d2(3)由(1)、(2)可得:四足动物的相对下垂度b’=b/L(4)根据生物学角度分析:1、四肢动物的相对下垂度b’太大,则四肢将无法支撑四足动物的躯干,此动物将被淘汰2、四肢动物的相对下垂度b’太小,则四肢的材料和尺寸超过了支撑躯干的需要,是种浪费,不符合进化论因此,从生物学角度分析可得:进过长期进化,对于每一种生存下来的动物,四足动物的相对下垂度b'已达到最适宜的数值,可假定为常数,于是可以得到:L3∝d2由(1)、(2)及正比关系的传递性可得:f∝L4由此可得四足动物的躯干长度(不含头和尾)与它的体重的关系为:f=KL4,其中K为确定的比例系数三、模型的应用这个模型具有一定的实际价值,对于某一四足动物,例如生猪,只要根据统计数据确定比例系数K的值,就可以利用f=KL4,由其躯干长度(不含头尾)估算出它的体重。由于实际与假设不可能完全满足,所以实际生活估算中可能会有偏差。