直线与圆、圆与位置关系知识点总结、经典例题解析、近年高考题及答案.doc

直线与圆、圆与圆位置关系【考纲说明】1、能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系,能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。2、能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。【知识梳理】直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:相交、相切、相离,判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法(1)代数法:把直线方程与圆的方程联立成方程组,消去x或y整理成一元二次方程后,计算判别式直线与圆相交直线与圆有两交点直线与圆相切直线与圆有一交点直线与圆相离直线与圆无交点(2)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系:直线与圆相交直线与圆有两交点直线与圆相切直线与圆有一交点直线与圆相离直线与圆无交点2、圆的切线方程若圆的方程为,点P在圆上,、直线与圆相交直线与圆相交时,若l为弦长,d为弦心距,r为半径,则有,即,求弦长或已知弦长求其他量的值时,一般用此公式。二、圆与圆的位置关系1、圆与圆的位置关系可分为五种:外离、外切、相交、内切、内含。2、判断圆与圆的位置关系常用方法(1)几何法:设两圆圆心分别为,半径为,则圆与圆相离有4条公切线圆与圆外切有3条公切线圆与圆相交有2条公切线圆与圆内切有1条公切线圆与圆内含有0条公切线.(2)代数法:方程组有两组不同的实数解两圆相交;有两组相同的实数解两圆相切;无实数解两圆外离或内含。【经典例题】【例1】(2012广东文)在平面直角坐标系中,直线与圆相交于两点,则弦的长等于( )A. B. C. 【答案】B【解析】圆心到直线的距离为,所以弦的长等于.【例2】(2012重庆理)对任意的实数k,直线与圆的位置关系一定是 ( ) 【答案】C【解析】圆心到直线的距离为,:直线恒过定点,而该点在圆内,且圆心不在该直线上,故选C.【例3】(2012福建)直线与圆相交于两点,则弦AB的长度等于()【答案】B【解析】求弦长有两种方法,一、代数法:联立方程组,解得A、B两点的坐标为,所以弦长;二、几何法:根据直线和圆的方程易知,圆心到直线的距离为,又知圆的半径为2,所以弦长.【例4】(2012安徽)若直线与圆有公共点,则实数取值范围是()A.]B. .【答案】C【解析】圆的圆心到直线的距离为,则.【例5】(2012山东)圆与圆的位置关系为() 【答案】B【解析】两圆的圆心分别为,,半径分别为,两圆的圆心距离为,则,所以两圆相交,选B.【例6】(2012江西)过直线上点作圆的两条切线,若两条切线的夹角是60°,则点的坐标是__________.【答案】【解析】如图:由题意可知, 由切线性质可知,在直角三角形中,.设点,则,即, 整理得,即, 所以,:如图:由题意可知,由切线性质可知,在直角三角形中,,圆心到直线的距离为,所以垂直于直线,由,解得,即点P的坐标为。【例7】(2009四川)若⊙与⊙相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是.【答案】4【解析】由题知,且,又,所以有.【例8】(2011福建)已知直线:.(I)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线相切与点P,且点P在y轴上,求该圆的方程;(II)若直线关于x轴对称的直线为,问直线与抛物线C:是否相切?说明理由。【答案】;当=1时,直线与抛物线C相切,当≠1时,直线与抛物线C不相切.【解析】(I)由题意知(0,),∵以点(2,0)为圆心的圆与直线相切与点,∴==,解得=2,∴圆的半径=,∴所求圆的方程为;(II)∵直线关于轴对称的直线为,:,∈,∴:,代入得,==,当<1时,>0,直线与抛物线C相交;当=1时,=0,直线与抛物线C相切;当>1时,<0,,当=1时,直线与抛物线C相切,当≠1时,直线与抛物线C不相切.【例9】已知圆,圆,m为何值时,(1)圆与圆相外切;(2)圆与圆内含.【答案】圆与圆外切;当时,圆与圆内含.【解析】对于圆与圆的方程,配方得:;.(1)如果圆与圆外切,则有.(2)如果圆与圆内含,则有,解得,时,圆与圆外切;当时,圆与圆内含.【例10】(2011广东)设圆C与两圆,中的一个内切,另一个外切.(1)求C的圆心轨迹L的方程;(2)已知点M(,),F(,0),||MP|-|FP||的最大值及此时点P的坐标.【答案】;(,-)【解析】(1)两圆的圆心分别为A(-,0),B(,0),半径为2,|CA|=r-2,|CB|=r+2或|CA|=r+2,|CB|=r-2,两式相减得|CA|-|CB|=-4或|CA|-|CB|=4,即||C