线性控制系统的能控性和能观测性 ppt课件.ppt

线性连续定常系统的能控性
线性连续定常系统的能观测性
对偶原理
能控和能观测标准型
线性系统的结构分解
传递函数的最小实现
传递函数(SISO)和能控(观测)性的关系
第三章线性控制系统的能控性与能观测性
2017/7/12
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能控性和能观测性基本概念:
状态空间描述的两段性:
20世纪60年代初,由卡尔曼提出,与状态空间描述相对应。
状态方程:描述了输入引起的状态变化
输入能够控制状态(控制问题)
输出方程:描述了状态变化引起的输出改变
状态能否由输出反映(估计问题)
[背景]:
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直观概念:系统的结构图如下
显然, 只能控制而不能影响,我们称状态变量是可控的,而是不可控的。只要系统中有一个状态变量是不可控的,则该系统是状态不可控的。
能控性:
指外输入u(t) 对系统状态变量x(t)和输出变量y(t)的支配能力,它回答了u(t)能否使x(t)和y(t)作任意转移的问题
有些状态分量能受输入u(t)的控制,有些则可能不受u(t)的控制。受u(t)控制的状态为能控状态,不受u(t)控制的状态为不能控状态
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指由系统的输出y(t)识别状态变量x(t)的能力,它回答了状态变量能否由输出反映出来。
能观测性:
有些状态能通过输出y(t)确定下来,有些状态则不能。能通过y(t)反映的状态为能观状态,不能通过y(t)反映的状态为不能观状态
直观概念: 系统结构图如下
显然输出中只有,而无,所以从中不能确定,只能确定。我们称是可观测的, 是不可观测的。
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第一节线性连续定常系统的能控性
状态能控性严格定义
状态能控性判别准则(3种)
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一、状态能控性定义
如果存在一个分段连续的输入u(t),能在的有限时间内使得系统的某一初始状态转移到任一终端状态,则称此状态是能控的。如果系统的所有状态都是能控的,即能控状态充满整个状态空间,则称系统是状态完全能控的。
不失一般性,常选择终止状态为状态空间原点。即:
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二、状态能控性判别准则
1、判据一(能控性判别矩阵)
定理1:对于线性连续定常系统: 状态完全能控的充分必要条件是其能控性判别矩阵:
满秩
即:
[证明]:
证明目标:
对系统的任意的初始状态,能否找到输入u(t),使之在
的有限时间内转移到零。则系统状态能控。
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已知:线性定常非齐次状态方程的解为:
(2)
整理(1)式有:
将代入上式:
(1)
由凯莱-哈密顿定理有:
(3)
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(4)
将(3)式代入(2)式得:
(5)
令:
(6)
将(5)式代入(4)式得:
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由以上可以看出式(6)中各参数维数如下:
[说明]:维数较大时,注意使用矩阵秩的性质
式(6)是关于U的非齐次方程组。由线性代数知识知道,其有解的充要条件是系数矩阵和增广矩阵的秩相等,即:
由于x(t0)任意,所以,必须有:
[证毕]
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