直线、平面简单几何体 阶段质量检测.doc

第九章直线、平面、简单几何体(自我评估、考场亮剑,收获成功后进入下一章学****时间120分钟,满分150分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,,,α、β、γ为三个互不重合的平面,给出下面三个命题:①α⊥γ,β⊥γ⇒α⊥β;②α⊥γ,β∥γ⇒α⊥β;③l∥α,l⊥β⇒α⊥( ) :对于①,α与β可能平行,故错.②③:C2.(2010·唐山模拟)关于直线a、b,以及平面M、N,给出下列命题:①若a∥M,b∥M,则a∥b;②若a∥M,b⊥M,则a⊥b;③若a∥b,b∥M,则a∥M;④若a⊥M,a∥N,则M⊥( ):①中a与b可以相交或平行或异面,故①错.③中a可能在平面M内,故③:+(y+1)2=3绕直线kx-y-1=0旋转一周所得的几何体的体积为( ):显然直线过圆心(0,-1),故旋转一周所得几何体为球,∴V球=πR3=π·3=:、6和9,则长方体的体积是( ):设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,则有ab=2,bc=6,ac=9,∴V===:,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E是AD的中点,则直线A1B与直线C1E的位置关系是( ) :易证A1B⊥平面AB1C1D,又C1E⊂平面AB1C1D,∴A1B⊥:D6.(2009·广东高考)给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,,为真命题的是( )A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④解析:①显然错误,因为这两条直线相交时才满足条件;②成立;③错误,这两条直线可能平行,相交,也可能异面;④成立,:,则直线l1∥l2的一个充分条件是( )∥α且l2∥⊥α且l2⊥∥α且l2⊄∥α且l2⊂α解析:对选项A,l1与l2还可能相交或成异面直线,,,对于选项C,l1与l2不一定平行,,:B8.(2010·温州模拟)已知三个平面α、β、γ,若β⊥γ,且α与β、α与γ均相交但不垂直,a、b分别为α、β内的直线,则( )A.∀b⊂β,b⊥γB.∀b⊂β,b∥γC.∃a⊂α,a⊥γD.∃a⊂α,a∥γ解析:选项A中β⊥γ,但并不是平面β内的任意直线都与平面γ垂直,故选项A不正确;由于β⊥γ,只有在平面β内与平面β与γ的交线平行的直线才和平面γ平行,选项B不正确;若存在a⊂α,a⊥γ,则必然α⊥γ,选项C不正确;只要在平面α内存在与平面α与γ的交线平行的直线,则此直线平行于平面γ,:,点P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成角的度数为( )°°°°解析:以DA、DC、DP为邻边构造正方体BP,易知PA与BD所成的角为60°.答案:-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,BB1=1,BD1与平面AC所成的角为θ,则cosθ的值是( )A. . :由于DD1⊥平面AC,∴∠D1BD即为BD1与平面AC所成的角,∵AB=3,BC=2,BB1=1,∴BD=,BD1=,∴cos∠DBD1==.答案:A11.(A)如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与平面α、、B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′、B′,若AB=12,则A′B′=( ):在Rt△ABB′中,AB′=AB·sin=12×=△ABA′中,AA′=AB·sin=×12=△A′AB′中,A′B′===:B(B)如图,在45°的二面角α-l-β的棱上有两点A、B,点C、D分别在α,β内,且AC⊥AB,∠ABD=45°,AC=AB=BD=1,则CD的长度为( )A. . :由于=+AB―→+,所以CD的长度即为||=,则2=(++)2=+2+2+2(·+·+·),其中·=0,·=1·1cos135°