半导体中载流子的统计分布.ppt

:运载电荷的粒子。载流子的产生:1)本征热激发:概念的理解:电子与相互作用,部分电子获得能量,到达高能态。过程的理解:电子从价带到导带,电子-空穴对,电场作用下导电。杂质电离:施主给导带提供电子---导带电子导电,n型导电受主接受价电子----价带空穴,p型导电。与载流子产生相反的过程::由此建立了“热平衡状态”。在热平衡状态下,导电的电子和空穴称为“热平衡载流子”或“载流子”载流子的浓度是热激活的,即因温度的升高而增加。本章需要的两个基础知识:。,有N个准连续的能级。其密度很大,间隙很小。为表示其密度的大小,需要用物理量表示。状态密度定义:量子态、:最多只能容纳一个电子的状态。:能带中,能量在E~Ε+dE之间有dZ个量子态,则状态密度为:物理意义:量子态按能量分布的状态。K空间中量子态的分布固体的宏观尺寸相对于微观粒子来说是极大的,其形状将不会影响固体的微观性质。因此,人为地选取一个有对称性的形状以便分析。传统地,人们选取的形状为立方体,边长为L,体积为V,粒子数为N。电子在长度为L的势阱中运动,形成驻波。驻波波长与L相关,取值为=L/n,波矢k与波长成倒数关系。而能带中的允许能量状态(能级状态)用波矢k表示,因此有在k空间,一个一维代表点占的长度为1/L。一个三维代表点占的体积为1/L3,,即1/V。反之,单位k体积的代表点数目为V,即能量状态数目为V,因此,量子态密度为2V。(每个能量状态2个电子)在波矢k的空间,一个确定的波矢由一个整数点(nx,ny,nz)决定,该点代表一个允许的能量状态。因此,代表点数与能量状态的数目对应。=0处,能量Ε(k)可近似表示为:以k为半径作球,其球面为能量Ε(k)的等能面,考虑以k+dk为半径,形成的另一个等能面之间的球壳Ε~Ε+dE,其体积为4k2dk,量子态密度是2V,量子态数是两式解得:导带底能量状态密度为同理,价带顶部:实际的半导体材料硅和锗,等能面是旋转椭球。有效质量分别是mt,mt,ml,且对称的量子态有s个(硅中s=6,锗中s=4)。用导带底电子状态密度有效质量mdn表示。价带项能量状态密度为上式的关系为抛物线:电子能量越高,状态密度越大。。一个量子态被一个电子占据的几率是:EF是费米能级,与温度导电类型、杂质含量等有关。费米能级的确定:对于碱金属,电子总数为N,被电子占据的量子态用Ei表示,由电子数守恒:统计理论认为,费米能级是系统的化学势费米能级的含义:在绝对零度,所有电子将占満费米能级以下的低能级,高能级为空。外加一个电子,只能占据费米能级,即导致内能增加EF。在一个开放式系统,保持系统稳定的条件是自由能最小。自由能的变化为dF=-SdT–PdV+dN。一个N个粒子的系统,增加一个粒子后,系统热力学量发生变化的是:在温度不变,也不做功的条件下,系统中增加一个电子引起的自由能变化等于化学势,即费米能级。粒子数N变为N+1,熵S,内能U,自由能F,假设体积不变。因此,T不为0时,有EF的上下均有空能级,供外来电子填充,而填充到EF的几率为f(EF)=1/2,为平均值。从统计平均的角度考虑,EF为外来电子填充的平均能量。当Ε-ΕF=5k0T时,电子填充的几率f(Ε)=-ΕF=-5k0T时,电子填充的几率f(Ε)==300K时,k0T=,So,Εc-ΕF>>k0T