苏科版八年级上3.6《三角形的中位线》课件.ppt

§3﹒6三角形的中位线
情景创设
怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?
1。剪一个三角形,记为ΔABC
、AC的中点D、E,并连接DE
,并将ΔADE绕点E旋转180°得四边形DBCF
做一做:
四边形DBCF是什么特殊的四边形?为什么?
想一想:
答:四边形DBCF是平行四边形。
由操作可知:ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称
则CF=AD,∠F=∠ADE
由∠F=∠ADE可得:AB∥CF
又由CF=AD,AD=DB可得:DB=CF
所以四边形BCFD是平行四边形理由:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
连接三角形两边中点的线段叫做三角
形的中位线.
D
E
A
B
C
如图,点D、E是AB、AC的中点,则
线段___是△ABC的中位线,

如果DE为△ABC的中位线,那
么 D、E分别为AB、AC的____。
除此之外△ABC还有其它中位线吗?你会画吗?
想一想:
DE
F
若连接AF,则AF是△ABC的____.
请你说出三角形的中线和中位线的区别.
中线
中点
三角形中位线的概念
议一议:
ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系?
为什么?
答:DE∥BC,DE=½BC
通过探索得知:四边形BCFD是平行四边形
则DF∥BC DF=BC
即DE∥BC DE=½DF=½BC

三角形中位线的性质:
三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。

说明此性质的特点:同一条件下有2个结论
因为DE为ΔABC的中位线
所以①DE∥BC,②DE=½BC
↓↓
位置关系数量关系
1、如图1:在△ABC中,DE是中位线
(1)若∠ADE=60°,
则∠B= 度,为什么?
(2)若BC=8cm,
则DE= cm,为什么?
2、如图2:在△ABC中,D、E、F分别是各边中点,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,则△DEF的周长= cm
图1
图2
60
4
12
A
B
C
D
E
B
A
C
D
E
F
5
4
3
试一试
B
A
C
D
E
如图,A,B两地被建筑物阻隔,为测量
A,B两地间的距离,谈谈你办法!
1、在地面上选一点C,连接CA,CB,分别取CA、CB的中点D,E。度量DE可以吗?
2、若DE的长为36 m, 求A,B两地间的距离;
3、如果D,E两点间还有阻隔,你有什么解决办法?
例题解析
猜一猜:画一个任意四边形,并画出四边的中点,再顺次连接四边形的中点,得到的四边形的形状是什么?
如图,四边形ABCD中,E F G H分别是
AB CD AD BC的中点,四边形EFGH是
平行四边形吗?为什么?
解:四边形EFGH是平行四边形
连接DB
因为E、H分别是AB、AD的中点,
即EH是ΔABD的中位线
所以EH∥BD,EH=½ BD,理由是:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。
同理可得,FG∥BD FG=½BD
所以EH∥FG,EH=FG
故四边形EFGH是平行四边形,理由是;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
A
B
C
D
H
E
F
G
⑴顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形
议一议:
顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状?为什么?
如果将“矩形”改成“菱形”呢?
⑵顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形
⑶顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形
结论:
(1)
(2)
(3)
议一议:
,那么原四边形的两条对角线存在什么关系?
(两条对角线相等)
?
(两条对角线互相垂直)
,顺次连接它的四边中点所得的四边形是正方形?
(两条对角线互相垂直且相等)