公路工程坐标正反算原理及其5800计算器程序.doc

目录
一、坐标正算基本公式………………………………………………………02
二、坐标反算原理………………………………………………………04
三、高程数据库录入变换…………………………………………………05
四、计算器程序………………………………………………………07
01、ZBZS(坐标正算)………………………………………………………07
02、ZBFS(坐标反算)………………………………………………………08
03、GCJF(高程积分)………………………………………………………09
04、PJFY(坡脚放样)………………………………………………………10
05、JFCX(积分程序)………………………………………………………11
06、ZBFY(坐标放样)………………………………………………………11
07、DT(递推)………………………………………………………12
08、HP(横坡)………………………………………………………13
09、LK(路宽)………………………………………………………14
10、SJK1(平面数据库)………………………………………………14
11、SJK2(纵面数据库)………………………………………………14
12、SJK3(左路宽度数据库)………………………………………………15
13、SJK4(右路宽度数据库)………………………………………………15
14、SJK5(横坡数据库)………………………………………………16
15、SJK6(下边坡数据库)………………………………………………16
16、SJK7(左上边坡数据库)………………………………………………17
17、SJK8(右上边坡数据库)………………………………………………18
五、后记……………………………………………………………………19
CASIO 5800计算器公路工程测量程序
一、正算所涉及的计算公式
图表 1
在图1中,A点为回旋曲线起点,B点为回旋曲线止点,I点为所求坐标点。设:
A点的X坐标为XA ,Y坐标为YA ,A点的切线方位角为α,A点的曲率为ρA,A点的里程为LA,B点的曲率为ρB,B点的里程为LB,I点的曲率为ρI,I点的里程为LI。I点的切线角为β。
由于回旋线上各点曲率半径Ri和该点至曲线起点的距离L成反比。故此任意点的曲率为;
(c为常数) (1)
由式(1)可知,回旋曲线任意点的曲率按线性变化,由此回旋曲线上里程为Li点的曲率为;
(2)
当曲线右偏时ρB、ρA取正值,反之取负值。设:
------ 曲率变化率(3)
------ I点至起点A的距离(4)
则有:
(5)
在I点处取一微段,则有:
(单位为弧度) (6)
对上式进行积分并代入式(3)(4),则有;
(7)
因已知回旋曲线起点A的切线方位角α,则里程为Li点的切线方位角为:
(8)
将式(7)代入式(8)得:
(单位为弧度) (9)
对于式(9),当ρA=0,M=0时,则αi=α,式(9)变成计算直线段上任意点切线方位角的计算公式;当ρA=c(c为常数),M=0时,则αi=α+ρAL,式(9)变成计算圆曲线上任意点切线方位角的计算公式。
由图1中不难得出回旋曲线上任意点在路线坐标系下的坐标:
(10)
将式(9)代入式(10),即得本次编程计算基本公式:
(11)
二、反算原理
图表 2
在图2中,A点为已知坐标而待求对应中桩桩号及边距的点。B点为假定的A点对应中桩桩号点。显然,B点并不对应于A点。做出B点的切线,过A点做辅助线垂直于B点的切线,相交于C点。设:
B点的切线方位角为α,B点的桩号为KB,B点的坐标分别为XB、YB,A点的桩号为KA,A点的坐标分别为XA、YA,“B-A”的方位角为β,“B-A”的距离为N, “B-C”的距离为L,“C-A”的距离为Z。
根据前面的坐标正算的公式可以得到α,XB、YB值。
根据计算器内置的Pol(XA-XB,YA-YB)公式(直角坐标转换为极坐标)能得到β,N值。
(1)
(2)
当L=0时,B点是对应于A点的,KB=KA,Z即为A点的距中桩的距离。
当L≠0时,则采用KB=KB+L,对B点进行新的假定,进而再次对L进行解算,直至L=0,或则L值在容许误差范围之内。
三、高程数据库录入变换计算
β
图表 3
为利用前面已知的积分公式对高程进行求算,故需对设计给定的纵断面数据进行换算。如图3中所示,以高程H轴代替平面坐标系的X轴,以里程L代替平面坐标系的Y轴,以H轴为起点,顺时针方向旋转而得到方位角α。
由设计图中已知数据为:纵坡i,竖曲线半径R,坡长L