弦线上波的传播规律实验报告.docx

弦线上波的传播规律实验报告电子科技大学中山学院学生实验报告课程名称:微波与射频技术实验教程 a b c d e 弦线上波的传播规律【实验简介】波动的研究几乎出现在物理学的每一领域中。如果在空间某处发生的扰动,以一定的速度由近及远向四处传播,则这种传播着的扰动称为波。机械扰动在介质内的传播形成机械波,电磁扰动在真空或介质内的传播形成电磁波。不同性质的扰动的传播机制虽然不相同,但由此形成的波却具有共同的规律性。本试验利用弦线上驻波实验仪,通过弦线上驻波的观察与测量,研究弦线上横波的传播规律。各种乐器,包括弦乐器、管乐器和打击乐器等,都是由于产生驻波而发声的。为得到最强的驻波,弦或管内空气柱的长度必须等于半波长的整数倍。【实验目的】 1、观察弦振动及驻波的形成; 2、在振动源频率不变时,用实验确定驻波波长与张力的关系;3、在弦线张力不变时,用实验确定驻波波长与振动频率的关系;4、定量测定某一恒定波源的振动频率;5、学****用对数作图法处理数据。【实验仪器】弦线上驻波实验仪及其附件,包括:可调频率的数显机械振动源、平台、固定滑轮、可动刀口、可动卡口、米尺、弦线、砝码等;分析天平,卷尺。图1弦线上驻波实验仪示意图 1、可调频率数显机械振动源;2、振动簧片;3、金属丝弦线;4、可动刀口支架; 5、可动卡口支架;6、标尺;7、固定滑轮;8、砝码与砝码盘;9、变压器; 10、实验平台;11、实验桌【实验原理】 1、弦线上横波传播规律在一根拉紧的弦线上,其中张力为T,线密度为?,则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程: ?2yT?2y ?22 ?t??x 式中x为波在传播方向的位置坐标,y为振动位移。将(1)式与典型的 2 ?2y2?y波动方程2?v相比较,即可得到波的传播速度: 2?t?x v? 若波源的振动频率为f,横波波长为?;由运动学知识知,?、f与v关系为: v?f? 比较式⑵和式⑶可得: ?? 为了用实验证明公式⑷成立,将该式两边取对数,得: lg?? 11 lgT?lg??lgf22 若固定频率f及线密度?不变,而改变张力T,并测出各相应波长?,作lg??lgT图,若得一直线,计算其斜率,如为,则证明了??T 的关系成立;同理,固定线密度?及张力T不变,改变波源振动频率f,测出各对应波长?,作lg??lgf图,如得一斜率为?1的直线,就验证了:??f 将公式⑷变形,可得: ?1 的关系。 f? 实验中测出λ、T、μ的值,利用公式可以定量计算出f的值;若计算值和试验值相吻合,也可以定量地证明了式⑷成立。 2、驻波原理当两列振幅和频率相同的相干波在同一直线相向传播时,合成的波是一种波形不随时间变化的波,称为驻波。我们可以在一根张紧的弦弦上观察到驻波,如图1示,将弦线一端系在震动簧片上,弦线的另一端系一定质量的砝码,调节可动卡口⑤位置适中,就会在弦线上出现波幅、波节明显而稳定的驻波。取x轴沿弦线向右,并将波源取为坐标原点,波源传出的入射波沿x正向传播,入射波在⑤处受阻,产生半波损失并反射回来。入射波可表示为: x y1?Acos2?(vt?) ? 反射波表示为:y2?Acos2?(vt?则合成波为:y?y1?y2?(2Acos 上式中,2Acos x ? ) )cos2?vt 2?x ? 2?x ? 为驻波的振幅,是x的函数: ⑴当cos 2?x ? 2?x ?1?x??2k ? 4 ,k=0,1,2,……,振幅最大,为波幅处; ⑵当cos ? ?0?x??(2k?1) ? 4 ,k=0,1,2,……,振幅为零,为波节处。相邻两波幅或相邻波节的距离都是半波长。 3、λ、T、μ、f值的测量⑴实验时,调节可动卡口⑤位置,使弦线上出现稳定的驻波,将指示刀口④放至某一波节的正下方,设④、⑤间的间距为L,半波个数为n,则波长: ?? 2L n ⑵此时,跨过定滑轮的弦线所悬挂的砝码和砝码钩的总质量若为m,则弦线所受的张力为: T?mg。⑶设弦线的长为l,质量为M,则弦线的线密度为:??⑷波源的振动频率f,可以从仪器上直接读出,也可以通过公式⑹计算出。【实验内容】 1、验证横波的波长?与弦线中的张力T的关系固定波源振动的频率,在砝码盘上添加不同质量的砝码,以改变同一弦上的张力。每改变一次张力(即增加一次砝码),均要左右移动可动卡口⑤的位置,使弦线出现振幅较大而稳定的驻波。用实验平台⑩上的标尺⑥测量L值,数出对应的半波数,即可根据式(7)算出波长?;列表记录和处理数据,计算出 M 。l ??T,lg??lgT的一一对应关系;在二维直角坐标纸上用描点法作出lg??lgT直线图, 由图求出直线的斜率;分析实验所得?~T间关系及其误差。波源的频率可固定在80~120Hz之间的某一个值上;为了使lg??lgT直线图上的点分布比较均匀些,砝码钩上依次增加砝码的量采取非