数学研究结题报告数列在分期付款中的应用.doc

数学研究结题报告:数列在分期付款中的应用研究单位:鸡西市实验中学高一十九班研究背景:随着科学文化知识的进步,数学学科在我们的生活中扮演着一个不可忽视的重要角色,作为跨世纪的中学生,我们不仅要学会数学知识,而且要会应用数学知识去分析、。随着经济的不断发展,中国人的消费意识不断在更新,改变。“分期付款”就是最具代表性的体现。分期付款在今天的消费活动中应用日益广泛,为越来越多的人所接受,一方面是因为很多人一次性支付较高的款额有一定的困难,另一方面也是不少的商家和机构不断改进营销策略,方便人民付款和消费,促进市场发展。所以“分期付款”与每个家庭和每个人的日常生活密切相关,于是,如何利用数学知识来解决“分期付款”的问题有着非常现实和有意义的研究价值。让数学在我们的生活中给予我们更多、更广、更全面的帮助。 研究方法: ,每月的利息均按复利计算;(%) ;这些规定简单记为月均等额还本付息; ,一般一个月为一期。 ,每一期所还的款相当于存在银行里,所以每期还给银行的款额如同本金也会随着时间推移而不断增值; ,到最后一期还款付清时,贷款总额本息与每期所还款本息和是相等的。我们先理解一下这些规定: (1)什么叫利息?向银行贷款20万元,一个月后就还给银行20万元,银行乐意吗?当然还的钱比20万要多,这里的20万元叫本金,多出来的部分,就叫利息,%计算,一个月后利息是多少? (2)什么叫复利?复利是个和单利相对应的经济概念,单利的计算不用把利息计入本金计算;而复利恰恰相反,它的利息要并入本金中重复计息。 比如你现在往银行存入100元钱,年利率是10%,那么一年后无论您用单利还是复利计算利息,本息合计是一样的,全是110元;但到了第二年差别就出来了,如果用单利计算利息,第二年的计息基础仍是100元,利息也仍是10元,本息合计就是120元。 可复利就不一样了,第二年的计息基础是110元(注意!),一年下来利息就变成了11元,本息合计就成了121元,已比单利计算的多了1元钱,如果本金数字较大,年限较长,差距之大可想而知。厉害吧!它的计算公式是本金×(1+年利率),其中n等于你的计息期数。 我们知道在分期付款中,规定每月的利息均按复利计算;我想请同学们算一算,向银行贷款20万元,两个月后,本金和利息的总和是多少?我们将一个月称为一期,3期后,本金和利息的总和是多少?20期呢?可见贷款总额会随着时间的推移而不断增值;请以本金为a元,%,说明复利计算的含义。在日常生活中同学们常听说分期付款,下面用数列对这一经济现象分类说明。、,分五期等额还清,期利率为r。(1)按复利(本期的利息计入下期的本金生息)计算,每期须还多少万元?(2)按单利(本期的利息不计入下斯的本金生息)计算,每期须还多少万元?法1:设每期须还x万元,则第一期还x万元,到结账时相当于万元;第二期还x万元,到结账时相当于万元;……第五期还x万元,到结账时仍是x万元。因为五期总和=a万元在银行存五期的本息之和法2:设每期还款x万元,则第一期偿还的x万元相当于贷款时的