2012年江苏高考数学试卷含答案和解析.doc

2012年江苏省高考数学试卷一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,.(5分)已知集合A={1,2,4},B={2,4,6},则A∪B= _________ . 2.(5分)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取_________ 名学生. 3.(5分)设a,b∈R,a+bi=(i为虚数单位),则a+b的值为_________ . 4.(5分)图是一个算法流程图,则输出的k的值是_________ . 5.(5分)函数f(x)=的定义域为_________ . 6.(5分)现有10个数,它们能构成一个以1为首项,﹣3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是_________ . 7.(5分)如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为_________ cm3. 8.(5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线的离心率为,则m的值为_________ . 9.(5分)如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若=,则的值是_________ . 10.(5分)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[﹣1,1]上,f(x)=其中a,b∈=,则a+3b的值为_________ . 11.(5分)设a为锐角,若cos(a+)=,则sin(2a+)的值为_________ . 12.(5分)在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0,若直线y=kx﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是_________ . 13.(5分)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为_________ . 14.(5分)已知正数a,b,c满足:5c﹣3a≤b≤4c﹣a,clnb≥a+clnc,则的取值范围是_________ . 二、解答题:本大题共6小题,,解答时应写出文字说明、.(14分)在△ABC中,已知.(1)求证:tanB=3tanA;(2)若cosC=,求A的值. 16.(14分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,1上的点(点D不同于点C),且AD⊥DE,:(1)平面ADE⊥1B1;(2)直线A1F∥平面ADE. 17.(14分)如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,=kx﹣(1+k2)x2(k>0)表示的曲线上,.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由. 18.(16分)若函数y=f(x)在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f(x),b是实数,1和﹣1是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点.(1)求a和b的值;(2)设函数g(x)的导函数g′(x)=f(x)+2,求g(x)的极值点;(3)设h(x)=f(f(x))﹣c,其中c∈[﹣2,2],求函数y=h(x)的零点个数. 19.(16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(﹣c,0),F2(c,0).已知(1,e)和(e,)都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平行,AF2与BF1交于点P.(i)若AF1﹣BF2=求直线AF1的斜率;(ii)求证:PF1+PF2是定值. 20.(16分)已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足:an+1=,n∈N*,(1)设bn+1=1+,n∈N*,,求证:数列是等差数列;(2)设bn+1=•,n∈N*,且{an}是等比数列,求a1和b1的值. 三、附加题(21选做题:任选2小题作答,22、23必做题)(共3小题,满分40分)21.(20分)A.[选修4﹣1:几何证明选讲]如图,AB是圆O的直径,D,E为圆上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使BD=DC,连接AC,AE,:∠E=∠.[选修4﹣2:矩阵与变换]已知矩阵A的逆矩阵,.[选修4﹣4:坐标系与参