厦门大学20100613线代期末试题及答案.doc

厦门大学2009级《线性代数A》课程试卷参考答案主考教师:试卷类型:(A卷).(填空题(每小题4分,共20分),。,是它的三个解向量,,(i=1,2,3),若A的特征值为3,4,5,,(每小题3分,共15分)设A、B均为n阶正交矩阵,则_____(3)_______.(1)A+B为正交矩阵(2)A-B为正交矩阵BAB为正交矩阵(4)kAB为正交矩阵(k>0为实数),B为n阶可逆矩阵,则可逆分块矩阵的逆矩阵是____(2)________.(1)(2)(4),则与的内积必_____(4)_______.>0(2)<0(3)>1(4)<,分别是A的转置矩阵,逆矩阵和伴随矩阵,若是A的特征向量,则下列命题中的不正确的是___(1)_____.(1)是的特征向量(2)2是的特征向量(3)3是的特征向量4是的特征向量(k为常数),则____(2)____.(1)与是相似的且是合同的(2)与是相似的但不是合同的(3)与不是相似的但是合同的(4)与不是相似的也不是合同的三.(15分)试求五元齐次线性方程组的解空间V(作为的子空间)的一组规范(标准)正交基。解依题意知,故,并且原方程组的一个基础解系为:。四.(12分)求矩阵的特征值和特征向量,并计算的特征值。解因为故A的特征值值为-3,3(2重).当时,解线性方程组。由于故A的属于特征值-3的全部特征向量为又故A的属于特征值3的全部特征向量为根据特征值的性质的特征值为,五.(16分)令,,问k为何值时向量不能由向量组线性表示;向量能由向量组线性表示,且表示法唯一;向量能由向量组线性表示,且表示法不唯一,,如果此时,故