全称量词，存在量词.ppt

一、个体词、性质谓词、量词和公式二、关系谓词、重叠量化和二元关系的性质三、模型和赋值普遍有效式四、普遍有效式的判定问题五、谓词逻辑自然推理系统QN*命题逻辑和词项逻辑的局限性(1)它们都不能处理关系命题及其推理。(2)它们都不能处理量词内部含联结词结构的命题及其推理。所以,我们还需要另外的逻辑——谓词逻辑,它把一个命题拆分为个体词、谓词、量词,很多时候还要加上联结词;它能够在一个统一的框架内同时处理性质命题和关系命题及其推理。个体词个体词就是表示对象域中的个体的符号,包括个体变项和个体常项。其中,个体变项使用小写字母x,y,z,…等等,表示某个特定的范围内的某个不确定的对象。个体常项使用小写字母a,b,c,…等等,表示某个特定范围内的某个确定的对象。这里所说的“某个特定的范围”,叫做“论域”,即由一定对象所组成的类或者集合。论域规定了个体变项的取值范围,因此也叫做“个体域”。论域一般是“全域”,即由世界上所有能够被思考、被谈论的事物组成的集合;有时也取特定个体域为论域。*一元谓词和性质谓词符号,用大写字母F,G,R,S…等表示,若只把这些谓词符号用于单个的个体词,叫做“一元谓词符号”,经解释后,它们表示论域中个体的某个具体性质。*原子公式如果一个谓词符号后面跟着写在一对括号内的一个个体词(个体常项或个体变项),我们就得到“原子公式”,例如F(a),G(x),它们分别表示“a是F”,“x是G”。在派生的意义上,原子公式有两个可能的真值:真或者假。*量词和量化公式量词包括全称量词和存在量词:xF(x),读做“对于所有x而言,x是F”。xF(x),读做“存在x使得x是F”。*原子公式和量化公式还可以用命题联结词连接起来,形成更复杂的公式:x(F(x)→G(x))xF(x)∧yH(y)*量词有其管辖的范围,简称“辖域”。如果一个量词后面有括号,则处于括号内的公式构成该量词的辖域;如果量词后面无括号,则量词后面最短的公式,构成该量词的辖域。一个变项的某一次出现,如果处于量词x或x的辖域之内的,或作为与该量词一起出现的变项(指导变项),则称该变项的这一次出现是“约束出现”,否则叫做“自由出现”。*一个变项,如果在一个公式中有约束出现,则称它是“约束变项”;如果在一个公式中有自由出现,则称它是“自由变项”。因此,一个体变项在一个公式中可以既是约束变项又是自由变项。一个含有至少一个自由变项的公式,叫做“开公式”。开公式的意义不确定,没有确定的真假。一个不含任何自由变项的公式,叫做“闭公式”。在给定论域及其解释后,闭公式有确定的意义,也有确定的真假。*自然语言中性质命题的符号化在论域为全域时,六种直言命题可以如下方式符号化:(1)全称的直言命题应符号化为一个全称蕴涵式。SAP:x(S(x)→P(x))SEP:x(S(x)→P(x))(2)特称的直言命题应符号化为存在合取式。SIP:x(S(x)∧P(x))SOP:x(S(x)∧P(x))(3)单称的直言命题应符号化为原子公式。“《春江花月夜》是一支中国古代名曲”可以符号化为:F(a)“阮大铖不是一个具有民族气节的人”可以符号化为:F(b)*