全称量词存在量词.ppt

全称量词与存在量词
复****回顾
1、什么是充分条件?什么是必要条件?
2、什么是充要条件?
结论:在给定的真命题“若p则q”中,如果p
q,则p是q的充分条件,
果p q且q p,则p是q的充要条件.
1:填写“充分不必要,必要不充分,充要,既不充分又不必要”。
1)sinA>sinB是A>B的___________条件。
2)在锐角ΔABC中,sinA>sinB是 A>B的
________条件。
既不充分又不必要
充要条件
:|x|+|x-1|>m的
解集为R的充要条件是( )
(A)m<0 (B)m≤0
(C)m<1 (D)m≤1
C
下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有
什么关系?
(1)x>3;
(2)2x+1是整数;
(3)对所有的x∈R,x>3;
(4)对任意一个x∈Z,2x+1是整数。
语句(1)(2)不能判断真假,不是命题;
语句(3)(4)可以判断真假,是命题。
分析理解
在数学中,常常见到下列形式的命题:
(1)所有正方形都是矩形;
(2)每一个有理数都能写成分数形式;
(3)如果直线垂直于平面内的任意一条直
线,那么直线垂直于平面;
(4)任何实数乘0都等于0;
(5)一切三角形的内角和都等于180度.
在上式的命题条件中,我们发现都有“所有”,“每一个”“任何一个”“任意一个”“一切”等这样的描述.
定义
全称量词:像上面的描述,在指定范围内,
表示整体或全部的含义,这样的词叫作全
称量词.
全称命题:含有全称量词的命题,叫作全称命题.
全称命题举例:
全称命题符号记法:
命题:对任意的n∈Z,2n+1是奇数;
所有的正方形都是矩形。
全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为:
读作“对任意x属于M,有p(x)成立”。
解:(1)假命题; (2)真命题; (3)假命题。
例1 判断下列全称命题的真假:
(1)所有的素数都是奇数;
(2)
(3)对每一个无理数x,x2也是无理数。
归纳:
——需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立
——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立即可
(举反例)
强调
在某些全称命题中,有时全称量词可以省略.
如:
(1)末位数字是偶数的整数能被2整除;
(2)正方形是矩形;
(3)球面是曲面.