高考数学140分专题训练-简易逻辑.doc

高考数学140分专题训练
-简易逻辑
逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科,基本的逻辑知识是认识问题、研究问题和解决问题的基本工具。高考对简易逻辑的考查主要有两个方面:一是直接考查,主要题型有命题的真假判断、复合合理的组成、四种命题及其关系以及充分必要条件的判定,其中以充要条件为重点;二是以简易逻辑为工具,考查分析问题和解决问题的能力。
2011
李贸易
李老师数学辅导室
2011-9-27
简易逻辑
一、命题及其关系
(一)基本知识点
1、命题的定义:命题;简单命题;逻辑联结词;复合命题
2、复合命题的真假判断
3、四种命题:四种命题的含义及其关系
4、反证法及逆否证法
【注:反证法时对结论进行的否定要正确,注意区别命题的否定与否命题;特别注意:命题的否定与否命题的区别。对命题的否定是否定命题的结论,而否命题,既否定题设,又否定结论!】
(二)精典例题
1、判断下列语句是否是命题,若是,判断其真假,并说明理由.
(1)矩形难道不是平行四边形吗?
(2)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?
(3)一个数不是合数就是质数;
(4)大角所对的边大于小角所对的边;
(5)是有理数,则也都是有理数;
(6)求证:,方程无实数根.
2、已知命题:函数定义域为;命题:若,。
①.命题“且”为真;②.命题“或非”为假;③.命题“或”为假;④.命题“非
且非”为假.
3、写出命题:“若 x + y = 5则 x = 3且 y = 2”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假。
4、判断下列命题的真假:
①若,则的逆命题与逆否命题;
②若自然数能被6整除,则自然数能被2整除的逆命题;
③若,则的否命题及逆否命题;
④若不等式对一切恒成立,则的原命题和逆命题。
⑤若ab=0,则a、b中至少有一个为零的逆否命题
⑥“已知是实数,若,则”,写出上述命题的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断它们的真假。
5、(2010福建文)设非空集合满足:当时,有。给出如下三个命题工:①若,则;②若,则;③若,则。其中正确命题的个数是( )

6、已知命题:方程有两个不相等的实负根,命题:方程无实根;若或为真,且为假,求实数的取值范围。
7、已知设P:函数在R上单调递减.:不等式的解集为R,如果P和有且仅有一个正确,求的取值范围。
8、用反证法证明命题:
(1)已知x、y∈R,x+y≥2,求证x、y中至少有一个不小于1。
(2)已知函数对其定义域内的任意两个数,当时,都有,证明:至多有一个实根。
(3)若整数系数一元二次方程:有有理根,那么中至少有一个是偶数。
(4)已知均为有理数,且都是无理数,求证:是无理数。
(三)巩固与提高:
1、写出命题“若,则全为零”的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假。
2、命题“若,则有实根”的逆否命题是真命题吗?证明你的结论.
3、设命题的定义域为R,命题对一切正实数均成立。若或为真,且为假,求实数的取值范围。
4、“若”是____命题(填真、假)。
5、某次会议有100人参加,参加会议的每个人可能是诚实的,也可能是虚伪的。现在知道下面两项事实:①这100