2011届高考数学限时训练(逻辑用语).doc

A级课时对点练
(时间:40分钟满分:70分)
一、填空题(每小题5分,共40分)
1.(2010·安徽)命题“对任何x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是________.
解析:全称命题的否定为存在性命题.
答案:存在x∈R,|x-2|+|x-4|≤3
:a2+b2<0(a,b∈R),q:a2+b2≥0(a,b∈R).下列结论正确的是________.
①“p或q”为真②“p且q”为真③“綈p”为假④“綈q为真”
答案:①
:
p1:∃x∈(0,+∞),x<x;p2:∃x∈(0,1),logx>logx;p3:∀x∈(0,+∞),x>logx;p4:∀x∈,2<logx.
其中的真命题是________.
答案:p2,p4
4.(2010·江苏盐城中学高三月考)命题p:存在实数m,使方程x2+mx+1=0有实数根
则“非p”是________.
答案:对于任意实数m,方程x2+mx+1=0都没有实根
5.(2010·湖南)下列命题中的假命题是________.
①∃x∈R,lg x=0 ②∃x∈R,tan x=1 ③∀x∈R,x3>0
④∀x∈R,2x>0
答案:③
6.(2010·徐州一中质检)将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称命题是________.
①∃a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2 ②∃a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2 ③∀a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2 ④∀a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2
解析:全称命题含有量词“∀”,故排除①、②,又等式a2+b2+2ab=(a+b)2对于全体实数都成立,填④.
答案:④
7.(2009·浙江)已知命题p:∃x∈R,x2+≤2,命题q是命题p的否定,则命题p、q、p∧q、p∨q中是真命题的是________.
解析:x=±1时,p成立,所以p真,q假,p∨q真,p∧q假.
答案:p、p∨q
“∃x∈R,x2+ax+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是________.
解析:由Δ=a2-4><-2或a>2.
答案:(-∞,-2)∪(2,+∞)
二、解答题(共30分)
9.(本小题满分14分)已知条件p:x2-x≥6;q:x∈,使得当x∈M时,“p∧q”与“綈q”同时为假命题(“p∧q”表示“p且q”).
解:当x∈M时,“p∧q”与“綈q”同时为假命题,即x∈M时,-x<6,x∈Z,解得x=-1,0,1,2,∴所求集合M={-1,0,1,2}.
10.(本小题满分16分)已知命题p:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数满足不等式x2+2ax+2a≤,q都是假命题,求a的取值范围.
解:由a2x2+ax-2=0,知a≠0,解此方程得x1=,x2=-.∵方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解,
∴≤1或≤1,∴|a|≥1.
只有一个实数满足不等式x2+2ax+2a≤0,表明抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个公共点,
∴Δ=4a2-8a=0,∴a=0或a=2.∴命题p为假,则-1<a<1;命题q为假,则a≠0且a≠2