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自动控制原理
知识要点与****题解析
第2章控制系统的数学模型
数学模型有多种表现形式:传递函数、方框图、信号流图等。
;
P32 (自动控制原理p23)
题2-1 7图控制系统方框图
(e)
C(s)
R(s)
-
-
G4(s)
H1(s)
H2(s)
G1(s)
G2(s)
G3(s)
知控制系统的方框图如题2-17图所示,试用方框图简化方法求取系统的传递函数。
P33
解: 方框图简化要点,将回路中的求和点、分支点等效移出回路,避免求和点与分支点交换位置。
(e)H1(s)
C(s)
R(s)
-
-
G4(s)
H1(s)
H2(s)
G1(s)
G2(s)
G3(s)
1/G3(s)
1/G3(s)
C(s)
R(s)
-
G4(s)
H1(s)/G3(s)
H2(s)
G1(s)
G2(s)G3(s)/[1+G2 (s)H1(s)]
题2-17解图控制系统简化方框图
;
P37 (p73)
2-21 试绘制与题2-21图中系统方框图对应的信号流图,并用梅森增益公式求传递函数C(s)/R(s) 和误差传递函数E(s)/R(s)
H2(s)
E(s)
(a)
C(s)
R(s)
-
-
G4(s)
H1(s)
G1(s)
G2(s)
G3(s)
题2-21图系统方框图
注:P21(2) 依据系统方框图绘制信号流图
首先确定信号流图中应画出的信号节点,再根据方框图表明的信号流向,用支路及相应的传输连接信号节点。步骤如下,
(a)系统的输入为源点,输出为阱点;
(b)在方框图的主前向通路上选取信号节点,即相加点后的信号和有分支点的信号,两信号是同一个信号时只作为一个节点;
(c)其它通路上,仅反馈结构求和点后的信号选作节点;
(d)最后,依据信号关系,用支路连接这些节点。
解:图(a)信号流图如题2-21解图(a)所示。
E(s)
C(s)
R(s)
G1
G2
G3
G4
-H1
-H2
-H1H2
题2-21解图系统信号流图
计算C(s)/R(s)和E(s)/R(s)过程中,关于回路和特征式的计算是完全相同,可统一计算。
回路 ,,;
特征式 。
计算C(s)/R(s):
前向通路 ,;
特征子式 ,;
;
计算E(s)/R(s):
前向通路 ;;
特征子式 ,;
;
P38 (p73)
2-22 试用梅森增益公式求题2-22图中各系统信号流图的传递函数。
R(s)
C(s)
G1
G2
G3
G4
G5
G6
G7
G8
-H1
-H2
-H3
-H4
-H5
(b)
题2-22图系统信号流图
解:(b) ,,,;
,,,,
,,,
,;
;
,,;
;
第3章线性系统的时域分析
本章重点:线性系统的时域指标;掌握闭环极点与动态响应的关系。
时域指标、和; 特征参数和。
P49
线性定常系统的重要特性线性定常系统对输入信号导数的响应,等于系统对该信号响应的导数;或者,系统对输入信号积分的响应,等于系统对该信号响应的积分。
P57(p134)
3-4已知二阶系统的单位阶跃响应为
,
试求系统的超调量、峰值时间和调节时间。
解:方法一,先计算闭环传递函数,再计算和;
;
即得,;,;
;秒;
秒,;秒,。
方法二,直接根据典型二阶系统单位阶跃响应计算和;
,
,,,;
P62 (p136)
知单位反馈系统的开环传递函数如下,试求静态位置误差系数,静态速度误差系数,静态加
速度误差系数
(1) ; { }
(2) ; { }
(3) 。{ }
解:(1) ;;;
(2) ;;;
(3) ;;;
P62 (p136)
3-17设单位反馈系统的开环传递函数为。试用稳态误差级数法求出,当输入信号分别为和时,系统的稳态误差。
解:;,,;( 解题基本步骤参阅P56 )
:
,,,;
;
时,有两种解法;
(1)稳态误差级数法:,,;
;
,式中,。
*(2)据计算(频率响应):,;
,式中,;
P56 (足够大)
要了解稳态误差随时间变化的情况,需使用稳态误差级数。
计算稳态误差级数的基本步骤:
正确计算误差传递函数、;
计算输入信号的各阶导数,;,;
计算扰动信号的各阶导数,;,;
依据用长除法计算动态误差系数,;
依据用长除法计算动态误差系数,;
计算稳态误差。
P52 闭环主导极点
高阶系统能够用不具有零点的二阶系统近似的条件:
有一对距