研究生概率论复习题.ppt

一单位有5个员工,一星期共七天,
老板让每位员工独立地挑一天休息,
求不出现至少有2人在同一天休息的
概率。
解:将5为员工看成5个不同的球,
7天看成7个不同的盒子,
记A={ 无2人在同一天休息},

则由上例知:
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1
例:某厂生产的产品能直接出厂的概率为70%,余下的30%的产品要调试后再定,已知调试后有80% 的产品可以出厂,20%的产品要报废。求该厂产品的报废率。
∵AB与
不相容
利用乘法公式
解:设 A={生产的产品要报废}
B={生产的产品要调试}
已知P(B)=,P(A|B)=,
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2
例:某行业进行专业劳动技能考核,一个月安排一次,每人 最多参加3次;某人第一次参加能通过的概率为60%;如 果第一次未通过就去参加第二次,这时能通过的概率为 80%;如果第二次再未通过,则去参加第三次,此时能通 过的概率为90%。求这人能通过考核的概率。
解:
设 Ai={ 这人第i次通过考核},i=1,2,3
A={ 这人通过考核},
亦可:
寅极嘶硒掷鸟劝洽吕颜分颖羊坛斧清蚌湍帜摩酉擂抽叫脱谬虞杭箔活钦甜研究生概率论复****题研究生概率论复****题
3
例:从52张牌中任取2张,采用(1)放回抽样,(2)不放
回抽样,求恰是“一红一黑”的概率。
利用乘法公式
与
不相容
(1)若为放回抽样:
(2)若为不放回抽样:
解:
设 Ai={第i次取到红牌},i=1,2
B={取2张恰是一红一黑}
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4
例:一单位有甲、乙两人,已知甲近期出差的概率为80%,
若甲出差,则乙出差的概率为20%;若甲不出差,
则乙出差的概率为90%。(1)求近期乙出差的概率;
(2)若已知乙近期出差在外,求甲出差的概率。
Bayes公式
全概率公式
解:设A={甲出差},B={乙出差}
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5
例:根据以往的临床记录,某种诊断癌症的试验具有5%
的假阳性及5%的假阴性:若设A={试验反应是阳性}, C={被诊断患有癌症}
则有: 已知某一群体 P(C)=,问这种方法能否用于普查?
若P(C)较大,不妨设P(C)=
推出P(C|A)=
说明这种试验方法可在医院用
解:考察P(C|A)的值
若用于普查,100个阳性病人中被诊断患有癌症的
,所以不宜用于普查。
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6
例:甲、乙两人同时向一目标射击,,,求目标被 击中的概率。
解:
设 A={甲击中},B={乙击中}
C={目标被击中}
∵甲、乙同时射击,其结果互不影响,
∴ A,B相互独立
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7
例:有4个独立元件构成的系统(如图),设每个元件能正常运行的概率为p,求系统正常运行的
概率。
1
4
3
2
注意:这里系统的概念与电路
中的系统概念不同
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8
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9
下列给出的是不是某个随机变量的分布列?
(1) (2)
(3)
解(1)是
(2)不是随机变量的分布列。
(3)
所以它不是随机变量的分布列。
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10