高考数学空间向量与立体几何单元练习题.doc

《空间向量与立体几何》单元练行六面体ABCD—A1B1C1D1中,=a=b,=c,则下列向量中与相等的向量是
A.-a+b+c +b+c
-b+c D.-a-b+c
,使点M与点A、B、C一定共面的是
A. B.
C. D.
,点E、F分别是AB、AD的中点,则等于A. B. C. D.
,,与的夹角为,则的值为
-1 B.-17或1 C.-1
,,,则线段的中点到点的距离为A. B. C. D.
,有且仅有两个视图相同的是
①正方体
②圆锥
③三棱台
④正四棱锥
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
,根据图中数据,可得该几何体的表面积是
俯视图
正(主)视图
侧(左)视图
2
3
2
2
A.
B.
C.
D.
,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是
∥平面CB1D1
⊥BD
⊥平面CB1D1
°
,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为
A. B. C. D.
10.⊿ABC的三个顶点分别是,,,则AC边上的高BD长为
B. D.
,,且,则.
,,且,则=________.
,设A(-2,3),B(3,-2),沿轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后,这时,则的大小为.
,P—ABCD是正四棱锥,
是正方体,其中
,则到平面PAD
的距离为.
三、解答题(共80分)
15.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱PA的长为2,且PA与AB、AD的夹角都等于600,是PC的中点,设.
(1)试用表示出向量;
(2)求的长.
16.(本小题满分14分)如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm).(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;(3)在所给直观图中连结,证明:∥面EFG..
17.(本小题满分12分)如图,在四面体中,,:
(1)直线面;
(2)平面面.
18.(本小题满分14分)如图,已知点P在正方体的对角线上,∠PDA=60°.
(1)求DP与所成角的大小;
(2)求DP与平面所成角的大小.
19.(本小题满分14分)已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下,E是侧棱PC上的动点.
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论;
(3)若点E为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小.
20.(本小题满分14分)如图,已知四棱锥,底面为菱形,
平面,,分别是的中点.
(1)证明:;
P
B
E
C
D
F
A
(2)若为上的动点,与平