安徽皖南八校2011届第二次联考_数学理(word版).doc

皖南八校
2011届高三第二次联考
数学(理)试题
考生注意:
Ⅰ卷(选择题)和么Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。
,请考生务必将答题纸左侧密封线内的项目填写清楚。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂,写在答题纸上,在试题卷上作答无效。
第Ⅰ卷(选择题,共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
( )
+3i -i C. D.
=R,A={为 ( )
A.) B.
C. D.
=(3,4),b=(2,—1),如果向量与b垂直,则的值为 ( )
A. B. C. D.
4.“a= —1”是“函数只有一个零点”的( )


( )
A. B.
D.
,那么输出的
i等于 ( )




,令,若数列的连续四项集合{—53,—23,19,37,82}中,则q等于( )
A. B. C. D.
,则实数a的取值范围为( )
A.[—1,4] B.
C. D.[—2,5]
,设A(—1,1),点F(),则的最小值为( )
A. B. C. D.
,满足
>4,则有( )
A. B.
C.
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,。
()的展开式中常数项为。(用数字作答)
、y满足不等式则的最大值为。
,直线l的参数方程式为(t为参数),以Ox为极轴建立极坐标系(取相同的长度单位),圆C的极坐标方程为,则直线l的圆C的位置关系是。
,则该几何体的表面积为 cm2。
,记向量a=(m,n)与向量b=(1,—1)的夹角为,则的概率是。

三、解答:本大题共6小题,共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
16.(本小题满分12分)某中学在运动会期间举行定点投篮比赛、规定每人投蓝4次,投中一球得2分,没有投中得0分,假设每次投篮投中与否是相互独立的,已知小明每次投篮投中的概率都是
(1)求小明在投篮过程投中直到第三次才投中的概率;
(2)求小明在4次投复后的总得分的分布列及期望。
17.(本小题满分12分)
在锐角中,已知角A、B、C所对的边分别为,且
(1)若,求角A、B、C大小;
(2)已知向量,求的取值范围。

18.(本小题满分12分)
如图,平面ABC,EB//DC,AC=BC=EB=2DC=2,,P、Q分别为DE、AB的中点。
(1)求证:PQ//平面ACD;
(2)求几何体B—ADE的体积;
(3)求平面ADE与平面ABC所成锐二面角的正切值。
19.(本小题满分12分)
已知数列满足是数列的前项和,对任意的为常数。
(1)求数列的通项公式;
(2)记,求数列的前项和
20.(本小题满分13分)
设常数,函数
(1)令,求的最小值并比较的最小值与0的大小;
(2)证明:当时,恒有
21.(本小题满分14分)
已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,长轴长是短轴长的倍且经过点M
(1)求椭圆C的方程;
(2)过圆上的任一点作圆的一条切线交椭圆C与A、B两点。
①求证:
②求|AB|的取值范围。

参考答案

解析:
2. B
3. D
解析:可得
4B
解析:

解析:法1:
法2:

解析:s=2,i=2; s=6,i=3; s=24,i=4; s=120,i=5; s=720,i=

解析:

解析:由几何意义易知:

解析:易知F为C的右焦点,离心率,则即为P到右准线的距离,
=
10. B
解析:
11. = 令=0
12.
解析:作出可行域,易知最优解为
13. 相切
解析:
14.
解析:
15.
解析:由向量夹角的定义及图形直观可得:当点位于直线y=x上及其下方时,满足
:(1)设小明在第i次投