流形学习方法理论研究及图像中应用(可复制论文).pdf

摘要科学的进步,尤其是信息产业的发展,把我们带入了一个崭新的信息时代。在信息时代的科学研究中,不可避免地会遇到大量的高维数据,特别是图像数据。在实际应用中,用图像数据来表示的观测点可以模拟成可能带有噪声的低维非线性流形上的样本点或近似这些样本点。因此,流形学习已成为数据挖掘的一个重要手段,目的是找出图像高维空间中隐藏的低维结构或一些有益的性质。有一些因素影响着流形学习方法的效率。本征维数估计方法研究是高维图像数据处理领域的重要研究方向,如何准确地寻求本征维数可以帮助人们认识图像数据的本征结构,对于高维图像数据的维数约简以及其它的后续处理都具有重要的指导意义。虽然先前的研究指出了不同流形学习之间的联系,但是在核框架下来看不同流形学习之间的联系却是一个新的研究方向。黎曼正则坐标包含了流形中指定点到邻近点的方向和距离信息,如何将这种源于微分几何的技术应用到流形学习中也是值得研究的课题之一。对于这些问题,本文给出了比较完善的解答。教至艘恢中碌耐枷袷莸谋菊魑兰扑惴āT诿挥辛餍渭负位蛲仄说先验知识的条件下,算法的关键在于如何构建一个基于流形切丛的近似单纯复形。这种算法的一个重要性质就是其计算复杂度只跟流形维数相关,而不是嵌入空间的维数相关。实验结果说明了本文算法在平面、空间上重建曲线、表面以及人脸图像本征维数估计中都取得了较好的效果,也分析了一个失败的情况。教至艘恢中碌穆嘲袅餍窝胺椒ā=昀刺岢龅母怕首涌占浠旌夏P投于图像流形学习是一种非常有用的方法,其对全局映射的缺乏可以由最近发展起来的基于局部线性嵌入,也称为局部线性坐标的方法来改善。然而,在很多存在野值点的实际应用中,这种方法缺乏必要的鲁棒性。这里给出了一种结合概率子空间混合模型的植嫉穆嘲艋旌夏P汀J笛榻峁砻髡庵致嘲糇涌占浠旌夏P驮图像数据集的密度估计和分类中具有非常好的优势。通过在嵌入步骤中引入重新定义的加权,很好的解决了局部嵌入坐标中的鲁棒性问题。紫龋颐谴雍思际豕鄣愠龇ⅲ跃胖种谒苤5牧餍挝技蛩惴ń了说明。,图卣饔成浜途植肯咝郧度都利用一个局部邻域信息来构建流形的全局嵌入,可以看作基于特别构造的格莱姆矩阵的,本文的主要贡献如下:
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揭示了三种算法之间的相似之处和不同之处。最后,是一个广泛使用的低维嵌入方法,是加权图的几何距离跟经典尺度分析舛榷喑叨确治相结合。我们将注意力集中在中没有考虑到的两个关键问题:夯芰Γ拓扑稳定性。我们探讨了一种具备以上两种性质的鲁棒核方法,将和核机器联系起起来。通过,泛化能力也就自然呈现出来。对于拓扑稳定性,观察图中的网络流,我们探讨了一种消除临界野值点的方法。本文方法的泛化能力和稳定性在枷数据集的实验结果中也得到了证实。教至艘恢只诶杪蜃甑目焖倭餍窝胺椒āU庵肿晗低晨梢钥成占涞牡芽ǘ甑囊恢址夯=柚恍├醋晕⒎旨负蔚幕靖拍钜及使用算法用于计算图最短路径,可以实现高维数据的维数约简。我们希望本文方法开启一种新的图像处理的分析方法,其中,坐标系统是从高维实验数据学习获得,而不是事先采用定义好的模型。关键词:流形学习,本征维数,核技巧,等距特征映射,单纯复形,图像数据摘要Ⅱ
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导师签名:—牡签名::里:昼鲞日期:胁暧裨。日日期:节年弓月弓。日关于论文使用授权的说明独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文的规定,有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘,允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。C艿难宦畚脑诮饷芎笥ψ袷卮斯娑签名:
第一章绪论维数约简方法是一个古老而又年轻的研究课题,其基本原理是将样本点从输入空间通过线性或非线性变换映射到一个低维空间,从而获得一个关于原数据集紧致的低维表示。传统的线性维数约简方法具有简单性、易解释性和可延展性等优点,使得其在高维数据处理中是一个主要研究方向。已有的线性维数约简方法,主要包括主成分分析,简称【浚懒⒊煞址,简称田、判别分析虺芇四、多维尺度方法虺嘲等。这些方法实际是在不同优化准则之下,寻求最佳线性模型,这也