频谱泄露(补零提高频率分辨率).doc

2010年11月2日关于频谱泄漏 2010-11-0222:48 (分类:学****老板说我设计的DDC的最后出来的频谱有旁瓣,让人看上去不是单一正弦信号。于是,开始找原因了。结果发现是无限连续信号在进行DFT时,由于截取效应所产生的频谱泄露。解决方案:1)加个窗函数。于是,我加上了hamming窗,旁瓣是消息了,但是加窗相当于加了个滤波器,对最后的指标估计有影响。2)用连续傅里叶变换来做频谱。这个方法没怎么尝试,原因是matlab中,fourier()这个函数不会用。等有空的时候再学****下吧。3)修改采样点数,其实修改的是采样时间,但采样频率定下来,所以两者相当于等价了。修改采样点数被采样频率整除。今天的经历让我重视了采样点数这个参量。以前老是忽视它,之前,滤波出来的是方波,还以为程序设计错误了,结果是采样点太少了。所以么,以后思维不能太窄,多想想,多试试。明天争取解决,滤波器组系数级联问题。PS:在实际问题中遇到的离散时间序列x(n)通常是无限长序列,因而处理这个序列的时候需要将它截短。截短相当于将序列乘以窗函数w(n)。根据频域卷积定理,时域中x(n)和w(n)相乘对应于频域中它们的离散傅立叶变换X(jw)和W(jw)的卷积。  因此,x(n)截矩后的频谱不同于它以前的频谱。为了减小频谱“泄露”的影响,往往在FFT处理中采用加权技术,典型的加权序列有Hanning、Blackman、Gaussian等窗序列。此外,增加窗序列的长度也可以减少频谱“泄露”。  小说几句。时域上乘上窗函数,相当对于频率为fs的正弦序列,它的频谱应该只是在fs处有离散谱。但是,在利用DFT求它的频谱做了截短,结果使信号的频谱不只是在fs处有离散谱,而是在以fs为中心的频带范围内都有谱线出现,它们可以理解为是从fs频率上“泄露”出去的,这种现象称为频谱“泄露”。于频域进行卷积。长度为无穷长的常数窗函数,频域为delta函数,卷积后的结果和原来一样。如果是有限矩形窗,频域是Sa函数,旁瓣电平起伏大,和原频谱卷积完,会产生较大的失真。  窗的频谱,越像delta函数(主瓣越窄,旁瓣越小),频谱的还原度越高。于是,就产生了那么多bt的窗函数。  加窗就不可避免频谱泄漏,典型的加权序列有Hanning、Blackman、Gaussian等窗序列主要是为了降低旁瓣,对于降低频谱泄漏效果远不如增加窗序列的长度明显吧。  周期信号加窗后做DFT仍然有可能引起频谱泄露,设fs为采样频率,N为采样序列长度,分析频率为:m*fs/N(m=0,1....),以cos函数为例,设其频率为f0,如果f0不=m*fs/N,就会引起除f0以外的其他m*fs/N点为非零值,即出现了泄露。频谱泄露与分辨力这里先说明一点,窗函数的大小是由采样时间决定,因为你要采多长时间,就相当于你用多长的窗函数来截断原来的函数,就决定了你窗函数的长短(时间),当然,采很多点,而实际用很少点也行,不过我们只考虑前面那种情况。注意,窗函数的大小,是由采样时间决定的,而不是采样采样点数。 要做DFT必须对离散化后的信号进行截断,这对应着图(d)中的图(3)到图(5)的过程,这个过程在频域相当于频域函数与一个sa函数(这里以矩形窗为例)进行卷积,卷积的结果是实际频谱的展宽,这在图(d)中表现的不是很明显。如果原来的频谱是矩形的那么可以