新题型研究之应用性问题.doc

新题型研究之应用性问题【考点知晓】情景应用性问题是中考重要考点之一,,生产实践,因此它反映时代气息,关注着社会热点,,排除一切非数学因素的干扰,努力读懂题目中的图形、表格及数量之间的关系,然后捕捉每一个有效的信息,将生活中的语言转换成数学语言,实际问题转化为数学问题,并构造出相应数学模型,从而求得问题的正确答案.【考题漫步】例1小杰到学校食堂买饭,看到A、B两窗口前面排队的人一样多(设为a人,a>8),,他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍,B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加5人.(1)此时,若小杰继续在A窗口排队,则他到达窗口所花的时间是多少(用含a的代数式表示)?(2)此时,若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队,且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少,求a的取值范围(不考虑其他因素).思路分析:由于小杰从2分钟后到达A窗口所花的时间并不包括小杰买好饭的时间,2分钟后,小杰前面只有a-4×2=(a-8)人,而1分钟就有4人离开,因此(a-8)人要分钟才会离开,小杰才能到达A窗口;若在2分钟后小杰从A窗口队伍中到达B窗口的队伍中去,B队伍同样有人离开,且2分钟期间有12人离开,有5×2=10人加入B队伍,于是当小杰到达B队之前,已有人,每分钟有6人离开,故当小杰到达B窗口时,所花时间为分钟,若到达B窗口所花时间比到达A窗口所花时间少,:(1)他继续在A窗口排队所花的时间为(分)(2)由题意,>,a的取值范围为a>:此题的情境学生并不陌生,且立意新颖难度不大,考生在日常生活中经常会遇到卖东西排队的时候,为了节约时间也往往会挑一条速度较快的队伍去排,如果题中的字母a是一个具体的数字,则这个问题就相当容易了,而此题主要就是为了考查考生用字母表示数的问题,:有一个只许单向通过的窄道口,通常情况下,,王老师到达道口时,发现由于拥挤,每分钟只能3人通过道口,此时,自己前面还有36个人等待通过(假定先到的先过,王老师过道口的时间忽略不计),通过道口后,还需7分钟到达学校. (1)此时,若绕道而行,要15分钟到达学校,从节省时考虑,王老师应选择绕道去学校,还是选择通过拥挤的道口去学校? (2)若在王老师等人的维持下,几分钟后,秩序恢复正常(维持秩序期间,每分钟仍有3人通过道口),结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口,问维持秩序的时间是多少?解:(1)∵+7=19>15,∴王老师应选择绕道而行去学校.(2)设维持秩序时间为t则-(t+)=6,解之得t=3(分). 答:.(1)若吊环高度为2米,支点A为跷跷板PQ的中点,狮子能否将公鸡送到吊环上?为什么?(2),在不改变其他条件的前提下移动支柱,当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时,狮子刚好能将公鸡送到吊环上?思路分析:(1)由三角形的中位线性质可知,狮子能将公鸡送到吊环上;(2)由相似