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利率风险Interest rate risk
孟生旺
中国人民大学统计学院
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主要内容:
衡量利率风险的两种工具:
久期(duration):马考勒久期,修正久期,有效久期
凸度(convexity):马考勒凸度,凸度,有效凸度
利率风险管理的两种方法:
免疫
现金流配比
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马考勒久期(Macaulay duration)
假设资产未来的一系列现金流为 Rt ,则资产的价格:

实际收益率 i 也可以用名义收益率 i(m)和利息力表示,故:
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资产的价格:
为简化表述,用 y 表示名义收益率,当 m =1时,y就是实际收益率。
未来现金流为 Rt 的资产的价格可以表示为
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马考勒久期:未来现金流到期时间的加权平均值,权数为每个现金流的现值在总现值中所占的比率,即:
马考勒久期越大,加权到期时间越长,从而资产价格对收益率的敏感性越高,资产的利率风险越大。
马考勒久期是一个时间概念,可以用年、月等时间单位计量。
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例:一笔贷款的本金为L,期限为n,年实际利率为y,按年等额分期偿还。试求该笔贷款的马考勒久期。
解: 假设每年末的偿还金额为R
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例:一项15年期按月等额偿还的贷款,每月复利一次的年名义利率为24%,试计算这项贷款的马考勒久期。
解:应用上例的结果
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利息力(收益率)对马考勒久期的影响
将马考勒久期对d 求导可得(请检验)
注:马考勒久期是利息力的减函数,利息力越高,风险越小。
(到期时间的方差)
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债券到期时间对马考勒久期的影响(一个反例)
注:用债券的到期时间衡量利率风险可能是不恰当的。
息票率 r = 5%,收益率 y =15%
久期
到期时间
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债券的息票率对马考勒久期的影响
注:马考勒久期随着债券息票率的上升而减小,但减小的幅度越来越小。
n=20年,y = 10%
息票率
久期
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