关于单隐层向神经网络的插值与逼近.pdf

摘要人工神经网络在计算科学、数学、工程等领域有广泛的应用,而在应用中,如在模式识别、系统控制方面,,受到人们的关注,,本文主要研究具有插值性质的单隐层前向神经网络在不同空间中的稠密性及复杂性,得到一些新的结果,具体阐明如下:第一章,介绍了单隐层前向神经网络的研究背景,以及研究具有插值性质的单隐层神经网络的意义和现状,,对某一类具有插值性质的单隐层前向神经网络的激活函数进行了推广,给出了此时精确插值的神经网络存在的条件,并构造了近似插值网络,估计了两类网络之间的误差,,在第二章的基础上,讨论了在占渲校肧平均函数,以光滑模为度量,估计了一类近似插值神经网络逼近蜭苫奈蟛睿关键词:单隐层前向神经网络;近似插值;精确插值;误差估计;连续模
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录目摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..目录⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.绪论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.研究背景⋯⋯⋯⋯⋯一⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.研究动机⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯研究现状⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯本文的主要结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..一般有界窬绲牟逯涤氡平引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..精确插值神经网络存在的条件⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.近似插值网络与精确插值网络的误差⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯近似插值网络对连续函数的逼近⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..多维近似插值神经网络⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..第三章在幸焕嘟撇逯瞪窬绲谋平蟛睢引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..近似插值网络对可积函数的逼近⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..有待进一步研究的问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..攻读学位期间取得的研究成果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.第一章第二章
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盯斋≥.盯粄Ⅳ∑盯巍,第一章其中R憬诘愀鍪荆甔表示形与哪诨琗#瑉:,⋯,蔙J绪论【,摺#摺#肌∈,勺∈直鹗鞘淙氩阌胍阒洌阌胧涑霾之间的连接权,J倾兄担嵌ㄒ逶赗上的隐层节点的有界函数,我们称这个有界人工神经网络,简称神经网络,是一种模仿生物神经系统的组织结构、,,从数学逻辑的角度,根据大脑细胞的结构和神经元的生物学行为,提出了神经元和神经网络最早的数学模型一模型,,特别是在世纪年代,,神经网络的理论和应用已经渗透到信号处理、智能控制、模式识别、非线性优化、:输入层,,神经网络的每个节点都与很多它前面的节点连接在一起,每个连接对应一个权值,此节点的值就是通过它所有输入节点的值与对应连接权值乘积的和作为一个函数的输入而得到的,称这个函数为激活函数,,神经网络大体可以分为两类:,并输出到下一级,,通过多年的研究,得到它是一个万能逼近器,它逼近的本质是以非线性参数展开来表达与近似一元或多元函数,它的基本模型为函数称为せ詈匆B一∞·常用的是对数型的せ詈单隐层前向神经网络研究的基本问题有稠密性、复杂性以及算法.,
瓹在文献『中利用—定理和觑硎径ɡ恚っ髁硕杂诙ㄒ研究动机稠密性问题就是什么样的函数可以被单隐层前向神经网络逼近,如文献—】.在文献,】,曹飞龙等人在文献借助代数多项式,利用ɡ恚っ髁硕杂谝辉;蚨嘣5牧续函数,【恐兄っ髁说奔隐层的拓扑结构与逼近速度的关系,如文献瓵。瓸谖南譮兄