高一数学公式大全之三角函数三倍角公式总结.doc

高一数学公式大全之三角函数三倍角公式总结有关高一数学公式大全之三角函数三倍角公式汇总如下,并对三倍角公式进行了推导,希望可以帮助高一学生记忆三倍角公式。三倍角公式 sin(3α)=3sinα-4sin^3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α) cos(3α)=4cos^3α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α) tan(3α)=(3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α) 三倍角公式推导 =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin^2a)+(1-1-2sin^a)sina =3sina-4sin^3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa =4cos^3a-3cosa (1)sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin^2a) =4sina[(√3/2)^2-sin^2a] =4sina(sin^260°-sin^2a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60°+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°+a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) (2)cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos^2a-3/4) =4cosa[cos^2a-(√3/2)^2] =4cosa(cos^2a-cos^230°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 综上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)