一次不等式(不等式组)的解法.doc

_一次不等式(不等式组)的解法:..初中数学竞赛专题讲义第六讲?一次不等式(不等式组)的解法不等式和方程一样,,它与方程很类似,尤其重要的是不等式具有一系列基本性质,而且“数学的基本结果往往是一些不等式而不是等式”.本讲是系统学****不等式的基础. 下面先介绍有关一次不等式的基本知识,然后进行例题分析. (或去除)不等式时,一定要注意它与等式的类似性质上的差异,即当所乘(或除)的数或式子大于零时,不等号方向不变(性质(5));当所乘(或除)的数或式子小于零时,不等号方向要改变(性质(6)). ,,b为实数,且a<b,那么(1)满足不等式a<x<b的数x的全体叫作一个开区间,记作(a,b).如图1-4(a). (2)满足不等式a≤x≤b的数x的全体叫作一个闭区间,记作[a,b].如图1-4(b). (3)满足不等式a<x≤b(或a≤x<b)的x的全体叫作一个半开半闭区间,记作(a,b](或[a,b)).如图1-4(c),(d). ,经过移项、合并同类项、整理后,总可以写成下面的标准型:ax>b,或ax<,下面仅讨论前一种形式. 一元一次不等式ax>b. (3)当a=0时,用区间表示为(-∞,+∞). 例1解不等式解两边同时乘以6得12(x+1)+2(x-2)≥21x-6,化简得-7x≥-14, 两边同除以-7,有x≤≤2,用区间表示为(-∞,2]. ,所以原不等式的正整数解为x=1,2,3. 例3解不等式分析与解因y2+1>0,所以根据不等式的基本性质有例4解不等式为x+2>7,解为x>:x≠6. 解将原不等式变形为解之得所以原不等式的解为x>5且x≠6. 例5已知2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x),且y<x+9,试比较解首先解关于x的方程得x=-=-10代入不等式得y<-10+9,即y<-1. 例6解关于x的不等式: 解显然a≠0,将原不等式变形为3x+3-2a2>a-2ax, 即(3+2a)x>(2a+3)(a-1). 说明对含有字母系数的不等式的解,也要分情况讨论. 例7已知a,b为实数,若不等式(2a-b)x+3a-4b<0 解由(2a-b)x+3a-4b<0得(2a-b)x<4b-3a. 由②可求得将③代入①得所以b<(a-4b)x+2a-3b>0可变形为因为b<0,所以下面举例说明不等式组的解法. 不等式组的解是不等式组中所有不等式解的公共部分. 若不等式组由两个不等式组成,分别解出每一个不等式,其解总可以归纳成以下四种情况之一(不妨设α<β): 解分别为:x>β;x<α;α<x<β;-5(a),(b),(c),(d)所示. 若不等式组由两个以上不等式组成,其解可由下面两种方法求得: (1)(2)不等式组的解一般是个区间,求解的关键是确定区间的上界与下界,如求解确定上界:由x<4,x