有理数单元复习(知识点+基础应用+能力提高+中考真题).doc

有理数第一课时复****有理数定义、数轴、相反数、绝对值)知识点梳理1、有理数的分类:按定义分:按性质符号分:有理数*注意:①有理数只包括正数和分数,无限不循环小数不是有理数,如圆周率就不是有理数了。②0是整数不是分数③数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界。④不能简单理解为带“+”的数是正数,带“-”的数是负数。⑤几个非负数相加的和为零则每个非负数都是零(中考常考考点)。⑥有限小数和无限循环小数都可转化为分数,故这样的小数也叫分数。拓展:无限不循环小数是无理数。2、数轴(重点):规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴的含义:(1)数轴是一条直线,可以向两边无限延伸(2)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可(3)数轴一般取右(或向上)为正方向,数轴的原点的选定,正方向的取向,单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。(4)同一数轴的单位长度必须一致所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。数轴上的数从左到右的顺序依次增大,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的。*注意:①数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。②同一根数轴,单位长度不能改变。3、相反数(重点)定义:只有符号不同的两个数叫做相反数。在数轴上分别位置原点的两侧,到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。例、a--b的相反数是,a+b的相反数是,0的相反数是4、有理数的大小比较方法一:①正数大于0,0大于负数,正数大于负数②两个负数,绝对值大的反而小方法二:在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。(难点)绝对值的定义:数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记为∣a∣,读作:a的绝对值因为数的绝对值是表示两点之间的距离,所以一个数的绝对值不可能是负数。即:任何数的绝对值都是正数(0的绝对值是0)从数轴上看,|a|表示数a的点到远点的距离(长度,非负);|a-b|表示数a、数b的两点间的距离。绝对值的代数定义:1)一个正数的绝对值是它本身(绝对值的计算法则)2)一个负数的绝对值是它的相反数3)0的绝对值是0即:★(取绝对值符号的计算为考点、难点、重点)绝对值的计算规律:互为相反数的两个数的绝对值相等。即:若a=-b则;若,则a=b或a=-b;(3)若★(考点、重点)6、倒数乘积是1的两个数互为倒数(0没有倒数)注:(1)自然数的倒数要先把它化成分母是1的假分数,再按调换分子、分母的方法来求倒数。(2)真分数的倒数只要将分子、分母分别交换位置即可。(3)求带分数的倒数要先把它化成假分数,再按调换分子、分母的方法来求倒数。(4)求小数可以先把它化成分数再调换分子、分母来求倒数。7、科学计数法★(考点)把一个数表示成a(1≤a<10,n为整数)与10的幂相乘的形式,这种记数法叫做科学记数法。精确度:一个近似数四舍五入到哪一位,就说精确到哪一位。有效数字确定:从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字(包含末尾的零)。对于用科学记数法表示的数a×10n,规定它的有效数字就是a中的有效数字。(考点)8、加括号、去括号去括号法则:括号前是“+”号时,将括号连同它前边的“+”号去掉,括号内各项都不变;括号前是“-”号时,将括号连同它前边的“-”去掉,括号内各项都要变号。添括号法则:在“+”号后边添括号,括到括号内的各项都不变;在“-”号后边添括号,括到括号内的各项都要变号。9、有理数加减法★★(考点)加法法则:1、同号两数相加,取原来的符号,并把绝对值相加。2、异号两数相加,绝对值相等时和为零;绝对值不相等时,其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差,其和的符号取绝对值较大的加数的符号。3、一个数同零相加,仍得这个数。有理数加法的运算律:交换律:结合律:根据加法交换律和结合律可以得出:三个以上的有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加。10、有理数的乘除法:★★(考点)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与零相乘,都得零。除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数,即a÷b=a·(b≠0)。两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。乘法运算律:乘法交换律:ab=ba,乘法结合律:(ab)c=a(bc),乘法分配律:a(b+c)=ab+ac。数字与字母相乘的书写规范:(重点)⑴数字与字母相乘,乘号要省略,或用“.”,⑵数字与字母相乘,当系数是1或-1时,1要省略不写,⑶带分数与字母相乘,,合并含有相同字母因数的式子时,只需将它们的系数合并,所得结果作为系数,再乘字母因数,即ax+bx=(a+b)x。注意:几个不等于零的数