基本不等式教案1.doc

:以培养学生探究精神为出发点,着眼于知识的生成和发展,着眼于学生的学****体验,设置问题,由浅入深、循序渐进,给不同层次的学生提供思考、创造和成功的机会。特进行如下教学设计:(一)设问激疑,创设情景展示北京召开的第24届国际数学家大会的会标,让学生思考,图案由哪些几何图形拼凑而成,由此你能否找到一些相等或不等关系?接着通过三个问题问题1:设CG=a,DG=b,正方形ABCD的面积为S=;问题2:四个全等直角三角形的面积之和为=;问题3:S与有什么样的大小关系?引导学生通过面积关系得到重要不等式,进一步启发学生什么时候这两部分面积相等。设计意图:充分体现学生的主体地位,给学生创造联想的空间。三个问题的设置引导学生逐步探索,最终通过自己的发现而得到重要不等式,并且明确等号成立时的情形。分步设问有效排除了障碍,又显得水到渠成。接着提出问题:当为任意实数时,成立吗?若成立,:让学生利用前面学过的比较法结合初中学****的完全平方公式给出代数证明。让学生由直观感觉上升到理性证明,既体现数学的严谨性,又巩固了比较法的应用。(二)乘胜追击,得出结论提出新的问题:若用分别代替中的又能得到什么结果?设计意图:让学生亲自完成代换过程,亲身体验知识的生成过程,既在无形中渗透了代换的思想,又拓展了学生的思维。通过代换得到后,强调常写成种形式,为后面两个概念埋下伏笔,继而引导学生挖掘该式适用的范围及等号成立的条件。(三)多法证明,趣味无穷(1)继续让学生思考该式的证明方法,再次巩固前面学过的比较法和初中学****的完全平方公式,让学生体会证明前后两个不等式方法上的类比思想。(2)了解分析法对基本不等式的证明(学生完成填空)要证:①即证:②要证②,只要证:③要证③,只要证:()④显然,④是成立的,当时,④的等号成立。由于没有知识铺垫,分析法对学生来说了解就行,完成填空即可。(3)探究基本不等式的几何解释给出题干:如图,AB是圆的直径,O为圆心,点C是AB上一点,AC=a,BC=,连接AD、:①在圆中表示什么?②在圆中表示什么?(难点)解决问题②时需要引导学生发现图中一些垂直关系,然后让学生先行自己思考,然后交流讨论得出结论,并进一步理解等号成立的条件。在此过程中教师的适当引导与学生间的交流起到了分解难点螺旋上升从而降低了证明难度的目的,最终顺利地解决了问题。(四)九九归一,得出结论基本不等式:当且仅当时等号成立解释几点:①两个概念:几何平均数与算术平均数,这也是写成这种形式的原因;②强调适用范围及等号成立的条件;③分析式子结构特点:基本不等式的左式为积形式,右式为和形式,该不等式表明的是两个正数的和与这两个正数的积之间的不等关系,,比较两个不等式 和的异同点,通过对比进一步加深学生的认识。(五)初步运用,归纳提升根据学生的接受能力,我安排了两道简单例题:例1.(1)已知且,求的最大值.(2)已知且,求的最小值.