三角形与星形电阻互相转换.doc

当电路比较简单时,可不必通过列KCL、KVL方程组对电路进行求解,可直接根据电路的不同连接方式将电路进行等效变换,化简电路得到其解答。通常用的方法有电阻的串、并联,电阻的星---三角形转换、电压源、电流源之间的等效转换等。其中一部分在物理学中已述,在此,只进行总结。第一节电阻的串联和并联串联:电路模型如图2-1-1。特点:①由于电流的连续性,通过各电阻的电流均相等。②等效电阻Req=R1+R2+….+Rn若各电阻都相同则Req=nR1。③由KVLu=u1+u2+…+un若已知总电压和各电阻的值,可用分压公式得出各电阻的电压。④总功率P=P1+P2+P3+…因此,P1:P2:P3=R1:R2:R3并联:电路模型如图2-1-2。特点:①根据电压与路径无关,各电阻的电压相等。②由KCLi=i1+i2+in③等效电阻若用电导表示,Geq=G1+G2+…+Gn。④分流公式:⑤总功率P=P1+P2+P3+…因此,串、并联电路的计算,通过例题说明。【实例2-1】图为一滑线变阻器,作分压器使用。R=500Ω,。若外加电压U=500V,R1=100Ω。求:①电压U2。②若用内阻Rv=800Ω的电压表测量输出电压,问电压表的读数多大。③,会有何后果。解:①根据分压公式:②用内阻800Ω的电压表测量输出电压,相当于并联一个800Ω的电阻。则输出电压(其中“//”表示并联)。与①相比,电压有很大的测量误差。③,电路中的电流为。该电流超过了滑线变阻器的额定电流,是不允许的。而输出电压几乎为零。电阻的星形、三角形连接及其等效转换在电路结构中,电阻的连接方式除了串、并联外,还有另外连接方式,如图2-2-1(a)。其中R1、R4、R5和R2、R3、R5分别组成星形连接;R3、R4、R5和R1、R2、R5组成三角形连接。此时为了求出ab间的等效电阻,就不能用电阻的串联、并联进行计算。但如果能将星形连接的电阻等效转换成三角形连接的电阻或反之,则电路可计算。如图2-2-1(b)中是将R3、R4、R5等效转换成星形连接。如何实现三角形连接的电阻和星形连接的电阻之间的等效转换呢?根据等效转换的概念,等效对外不对内,因此端口间的电压对应相等,端钮上的电流对应相等。以图2-2-2为例。星形转换为三角形的条件是:记忆口诀为:分母就在对角内,分子两两相乘积。三角形转换为星形的条件是:记忆口诀为:分母三边之和,分子夹边相乘。【实例2-2】图为电阻网络,求Rab。首先将Y电阻---△,如(b):从(b)图中,利用电阻的串联、并联可得:Rab=。电压源、电流源的连接及等效转换理想电压源和理想电流源的串联和并联:理想电压源的串联:如图2-3-1,其等效电路如图2-3-2。由KVL:可见,电压源并联,可以用一个电压源等效代替,如图2-3-2,其目的是提高电压。注意:在电源的连接中,也用到理想电压源的并联,但必须要求各电压源的电压严格相等。其目的是为了提高带载能力(供出的电流)。理想电流源的并联:如图2-3-3。其等效电路如图2-3-4。由KCL电流源并联的条件:各电流源的电压相等。电流源并联使用的目的是提高供出的电流。电压源、电流源之间等效转换的条件:电压源转换成电流源的条件是:其中is正方