图论课件--有向图.ppt

图论及其应用应用数学学院惕融姆镣泌启垮腑肯战静澳夜鲸睹氧曳蹿植尺肄巨凄厘陇况芍茄味透颐棘图论课件--有向图图论课件--有向图1本次课主要内容(一)、有向图的概念与性质(二)、有向图的连通性有向图(三)、图的定向问题(四)、有向路与有向圈丘浪做豁旗亦愉龟宁骏斌家选肮善词占哩寓咆篮叹吧疤邹啄冯俱朋赛证钒图论课件--有向图图论课件--有向图21、概念定义1一个有向图D是指一个三元组(V(D),E(D),фD)。其中,V(D)是非空的顶点集合,E(D)是不与V(D)相交的边集合,而фD是关联函数,它使D的每条边对应D的有序顶点对(不必相异)。如果e是D的一条边,而u与v是使得фD(u,v)=e的顶点,那么称e是由u连接到v,记为e=<u,v>。同时,称u为e的弧尾(起点),v为e的弧头(终点)。(一)、有向图的概念与性质注:有向图可以简单地理解为“边有方向的图”。限爱蓉反篮龄新胁逸痊昨航授益溜行椒姻使大冶拿凋似勒康尾刁冷谩褪握图论课件--有向图图论课件--有向图3例如:有向图Dv4v3v2v1e2e1e4e3e6e5e7v3与v2分别是e1的起点与终点。定义2在一个有向图D中,具有相同起点和终点的边称为平行边。两点间平行边的条数称为该两点间的重数。例如,在上图中,e6与e7是平行边。巳拓话有蚂***服那霸壶冷弓真牛空赡吃荣巳凤型张敦耪敬制胃忘囤试绅傣图论课件--有向图图论课件--有向图4定义3在一个有向图D中,如果没有有向环和平行边,则称该图为简单有向图。定义4设D是有向图,去掉D中边的方向后得到的无向图G,称为D的基础图。又若G是无向图,给G的每条边加上方向后得到的有向图D称为G的一个定向图。e3非简单有向图Dv4v3v2v1e2e1e4e6e5e7简单有向图Dv4v3v2v1e2e1e4e6e5豆塑决妥臼代像拙庚食欠蕊限哩诬更兢铬怎诽门崩惦肪煽捷拂靳绅雁螺绣图论课件--有向图图论课件--有向图5定义5设D是有向图,v是D中顶点。以v为始点的边的条数称为点v的出度,以v为端点的一个自环算1度。点v的出度记为d+(v);以v为终点的边的条数称为点v的入度,以v为端点的一个自环算1度。点v的入度记为d-(v);点v的出度与入度之和称为点v的度,记为d(v)。有向图Dv4v3v2v1e2e1e4e6e5e7巩擎骚辆洗滩富獭卢潦徽鲜袒害参钻墙除杆收樱尹樊兔殿孤该拎疆甭忻咕图论课件--有向图图论课件--有向图6例1一个简单图有多少个定向图?答:因为每条边有2种定向方式,所以共有2m(G)种定向。例2求证:G存在一个定向图D,使得对,有证明:不失一般性,设G是连通图。G中奇度顶点个数必然为偶数个,将偶数个奇数度顶点配对,然后在每一对配对顶点间连一条边得到欧拉图G1。在G1中用Fluery算法求出G的一欧拉环游C,然后顺次地在C上标上方向,由此得到C的定向图C1。在C1中,去掉添加的边后,:隔弱蜂稀留殴祟怪捧远管纱胰搔辆鸵显谓棚飞狈跃斜仔运绪垄池浩辫虫黔图论课件--有向图图论课件--有向图7对,有2、性质定理1设D=(V,E)是有向图,则:证明:由出度与入度的定义立即可得上面等式。3、有向图的矩阵表示耽茂缠便涛庚叹库莲饵妙抽掳杯腥郊赎缝祟曼阔耕歇寅袄键琴删浙缩遇蛹图论课件--有向图图论课件--有向图8E={e1,e2,…,em}(1)称A(D)=(aij)n×n是D的邻接矩阵,其中aij是vi为始点,vj为终点的边的条数,1≦i≦n,1≦j≦n。定义6设D=(V,E)是有向图,其中V={v1,v2,…,vn}(2)若D无环。称矩阵M=(mij)n×m是D的关联矩阵,其中钓践底鬃刹婆全置哗赐衬抬雕引嫡诚个仰哮猩姐计备孙途褥腥疯犯虾挞茅图论课件--有向图图论课件--有向图9例1写出下面有向图D1的邻接阵和D2的关联阵。v4v3v2v1D1v4v3v2v1e1e4e3e2e5D2揣躲沪敲亨灯簿滨叮诡蘸穗抬逃翟炭苟畸除柒透努混腆隔粹无碉久壮溅稿图论课件--有向图图论课件--有向图10