三阶对称性守恒量.pdf

摘要摘要:本文首先简要介绍了急动度的发展,给出了其在直角坐标系、柱坐标系、球坐标系下的表达式,然后详细地介绍了目前常见的三种对称性及其守恒量的发展历史及现状,并对其定义进行了详细描述,指出猿菩缘某闪⑻跫恚杂Φ氖睾懔课狽守恒量:猿菩缘某闪⑻跫6微分方程的共形不变性,对应的守恒量为广义守恒量;形式不变性的成立条件为產方程形式的不变性,对应的守恒量为新型守恒理,接着以头峭暾低澈捅渲柿客暾低澄@倮得鳎雀稣饬礁鱿低车脑动微分方程,这两个微分方程的主要区剐在于』“义力的表达式不同,再给出这两系统的对称性及守恒量。在第二章,首先利用急动度概念和牛顿第二二定律推导出三阶方程,这是本文最重要的微分方程。接蓿参考二阶原理推导出三阶原理,迸一步得到三阶猿菩约笆睾懔浚⑻致哿嗽谑奔淦揭坪涂占淦移睾懔康谋泶锸郊拔锢硪庖濉然后将三阶方程在系统非奇异的条件下表示为广义坐标三阶导数的表达式,绘出了广义坐标经过无穷小变换后的三阶导数,再出三阶微分方程的共形不变性得出三阶猿菩浴=幼庞扇譒对称性的成立条件导出三阶义守恒量,并进行了简单的讨论得出两个特例下的表达式。最后,先给出三阶形式不变性的定义,得出其成立条件。然后把三阶对称性和形式不变性的成立条件进行对比得到了三阶形式不变性和三阶称性之间的关系,然后以单自由度谐振予为例说明其应用。关键词:急动度:猿菩裕篖对称性:形式不变性:睾懔浚守恒量三阶形式不变性及守恒量
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锄签名:潲学位论文作者签名:桶瘴菟签字日期:***蛳日学位论文作者签名:摘潜藏签字日期:加淬略学位论文版权使用授权书签字日期:年朔硕士学位独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表本学位论文作者完全了解江西师范大学研究生院有关保留、使用学位论文的规定,有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘,允许论文被查阅和借阅。本人授权江西师范大学研究生院可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行捡索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位沦文。C艿难宦畚脑诮饷芎笫视帽臼谌ㄊ示谢意。日阶对称性及守恒量
弧笨笠,却印户驴一,矿爹况了耙豢谙σ籷驴贓。冢砸弧稹辳·冢蕇口谖辳口甄绣急动度在直角坐标系藌械谋泶锸轿在柱坐标系詚谋泶锸轿在球坐标系,办口谋泶锸第一章前言急动度一位数学工作者甀甋“樯芪灰贫允奔涞娜椎际!<倍鹊睦繁尘口.;縠天在‘一个描写机械运动的新概念——急动度薪舷晗傅靥致哿思倍鹊奈年梅风翔“隽送暾低彻赜诠阋逅俣鹊腖匠蹋尹一,俨一,妒急动度最早是由法国数学家甌在年提出,<倍仁恰<铀俣榷允奔涞牡际保年后急动度开始在力学专著中出现。在年月‘美国物理杂志希并考虑了其在凸轮和星形轮等间歇运动机械的设计等方面的应用。”致哿思倍仍诿芮忻嫘Q芯恐械挠τ谩由于急动度是描写机械运动的一个重要的基本概念,是对牛顿力学基本框架的一种补充。因此,,学生顺利地接受了速度唤椎贾、加速度椎际之后,可以让学生了解急动度导数婆嫣斓热嗽兰甏苍谑ёㄒ档难惺越补实可以起到启发学生思维的良好效果。随着科学技术的发展,随着物质文明的进步,把急动度和变加速动力学基本概念写入基础物理学和力学教科书也是指日可待。其中嘞ㄒ籸年吴大猷先生发现了。猝量一—三阶对称性爰守恒量
面遖晦磊汤弦策牌。继忱要:昙抨既要面%西鹞.,陆崂褚徊醞无嚷籰’毵ヒ钥桑猿菩,盯琿,圣力学系统的对称性与守恒量之间有着密切的联系。利用对称性研究寻求系统下保持不变,则沿着力学系统的运动轨迹。系统存在守恒律守恒量的方法主要有:猿菩浴对称性和形式不变性。。它是利用动力学系统的作用量泛函在无限小变换下的不变性寻求系统的守恒量,揭示了力学系统的守恒量与其内在的动力学对称性之间的关系。年砺郾推广到无限小群变换包含广义速度的形式,从而解决了完整非保守系统的对称性与守恒量。目前对猿菩缘难芯恳丫〉昧酥匾=埂8鹞翱怼研究了低车腘对称性。方建会、闫向宏“隽讼喽月哿ρ低车ɡ怼U乓恪⒚贩锵琛对于非保守力和非完整约束对系统的猿菩缘挠跋旖辛颂致邸=幼潘桥居盅芯苛嗽际訠低猿菩院褪睾懔康挠跋臁对于一自由度的完整保守力学系统,其运动微分方程为—式也