考研314数学(农)大纲.doc

数学(农)大纲一、函数、极限、连续函数的概念及表示法  函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性  复合函数、反函数、分段函数和隐函数  基本初等函数的性质及其图形  初等函数  函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质  函数的左极限和右极限  无穷小量和无穷大量的概念及其关系  无穷小量的性质及无穷小量的比较  极限的四则运算  极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则  两个重要极限:函数连续的概念  函数间断点的类型  初等函数的连续性  ,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系。、单调性、周期性和奇偶性。,了解反函数及隐函数的概念。,了解初等函数的概念。(包括左极限和右极限)的概念。6了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法。7理解无穷小量的概念和基本性质,掌握无穷小量的比较方法,了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。(含左连续与右连续),会判断函数间断点的类型。,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。二、一元函数微分学导数和微分的概念  导数的几何意义  函数的可导性与连续性之间的关系  平面曲线的切线和法线  导数和微分的四则运算  基本初等函数的导数  复合函数和隐函数的微分法高阶导数  微分中值定理  洛必达(L’Hospital)法则  函数单调性的判别  函数的极值  函数图形的凹凸性、,了解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程。、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,会求分段函数的导数,会求隐函数的导数。,掌握二阶导数的求法。,会求函数的微分。(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)中值定理,掌握这两个定理的简单应用。。,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及应用。(注:在区间内,设函数具有二阶导数。当时,的图形是凹的;当时,的图形是凸的),会求函数图形的拐点和渐进线(水平、铅直渐近线)。三、一元函数积分学原函数和不定积分的概念  不定积分的基本性质  基本积分公式  定积分的概念和基本性质  定积分中值定理  积分上限的函数与其导数  牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式  不定积分和定积分的换元积分方法与分部积分法  反常(广义)积分  ,掌握不定积分的基本性质与基本积分公式,掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。,了解定积分中值定理,理解积分上限的函数并会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法与分部积分法。。,会计算无穷区间上的反常积分。四、多元函数微分学多元函数的概念  二元函数的几何意义  二元函数的极限与连续的概念  多元函数偏导数的概念与计算  多元复合函数的求导法与隐函数求导法  二阶偏导数  全微分  多元函数的极值和条件极值  二重积分的概念、,。,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,会求多元隐函数的偏导数。,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件。,掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。五、常微分方程常微分方程的基本概念  变量可分离的微分方程  、解、通解、初始条件和特解等概念。。一、行列式行列式的概念和基本性质  行列式按行(列),掌握行列式的性质。(列)展开定理计算行列式。二、,了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定