中考数学总复习资料2--方程与不等式.doc

中考数学总复习资料2
方程与不等式
方程与方程组
不等式与不等式组
知识结构及内容: 1几个概念
2一元一次方程
(一)方程与方程组 3一元二次方程
4方程组
5分式方程
6应用
概念:方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解
一元一次方程:
解方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一(未知项系数不能为零)
例题:.解方程: (1) (2)
解: 解:
(3)【05湘潭】关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1,则m= 。
3、一元二次方程:
一般形式:
解法:直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法
求根公式
①、解下列方程:
(1)x2-2x=0; (2)45-x2=0;
(3)(1-3x)2=1; (4)(2x+3)2-25=0.
(5)(t-2)(t+1)=0; (6)x2+8x-2=0
(7 )2x2-6x-3=0; (8)3(x-5)2=2(5-x)
解:
②填空:
(1)x2+6x+( )=(x+ )2;
(2)x2-8x+( )=(x- )2;
(3)x2+x+( )=(x+ )2
(3)判别式△=b²-4ac的三种情况与根的关系
当时有两个不相等的实数根,
当时有两个相等的实数根
当时没有实数根。
当△≥0时 有两个实数根
例题.①.(无锡市)若关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根,则k满足( )
>1 ≥1 =1 <1
②(常州市)关于的一元二次方程根的情况是( )
(A)有两个不相等实数根(B)有两个相等实数根(C)没有实数根(D)根的情况无法判定
③.(浙江)已知方程有两个不相等的实数根,则、满足的关系式( )
A、 B、 C、 D、
(4)根与系数的关系:x1+x2=,x1x2=
例题: (浙江富阳市)已知方程的两根分别为、,则的值是( )
A、 B、 C、 D、
方程组:
二元(三元)一次方程组的解法:代入消元、加减消元
例题:解方程组
解
5、分式方程:
分式方程的解法步骤:
一般方法:选择最简公分母、去分母、解整式方程,检验
换元法
例题:①、解方程:的解为根为
②、【北京市海淀区】当使用换元法解方程时,若设,则原方程可变形为( )+2y+3=0 -2y+3=0 +2y-3=0 -2y-3=0
(3)、用换元法解方程时,设,则原方程可化为( )
(A) (B) (C) (D)
6、应用:
(1)分式方程(行程、工作问题、顺逆流问题)(2)一元二次方程(增长率、面积问题)(3)方程组实际中的运用
例题:①,求轮船在静水中的速度.(提示:顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度)
解:
②乙两辆汽车同时分别从A、、C两城的距离为450千米,B、C两城的距离为400千米,甲车比乙车的速度快10
千米/时,
解
③某药品经两次降价,,求每次降价的百分率.(%)