等比数列求和公式.doc

羀等比数列:是一种特殊数列。它的特点是:从第2项起,每一项与前一项的比都是一个常数。蒈例如数列。莆这就是一个等比数列,因为第二项与第一项的比和第三项与第二项的比相等,都等于2,2198与2197的比也等于2。如2这样后一项与前一项的比称公比,符号为q。膀螈公比公式蒈根据等比数列的定义可得:蒂袂[编辑]通项公式薇可以任意定义一个等比数列薈这个等比数列从第一项起分别是,公比为q,则有:袃a2 = a1q,莀a3 = a2q = a1q2,薀a4 = a3q = a1q3,蚈,芄以此类推可得,等比数列的通项公式为:肂an = an −1q = a1qn −1,荿[编辑]求和公式螇对上所定义的等比数列,即数列。将所有项累加。蚅于是把称为等比数列的和。记为:蒀肈如果该等比数列的公比为q,则有:袇袂(利用等比数列通项公式) (1)节先将两边同乘以公比q,有:袇羇该式减去(1)式,有:芃(q −1)Sn = a1qn − a1 (2)蚀然后进行一定的讨论袀当时,肇而当q =1时,由(2)式无法解得通项公式。蚄但可以发现,此时:莂虿肇肅= na1衿综上所述,等比数列的求和公式为:蒇***经过推导,可以得到另一个求和公式:当q≠1时蒅薁[编辑]当时,等比数列无限项之和蒀由于当及 n 的值不断增加时,qn的值便会不断减少而且趋于0,因此无限项之和:芇薂性质芃如果数列是等比数列,那么有以下几个性质:艿莇证明:当时,羃对于,若,则螁证明:肈∵蒆∴莄等比中项:在等比数列中,从第二项起,每一项都是与它等距离的前后两项的等比中项。即等比数列中有三项,,,其中,则有蒃在原等比数列中,每隔k项取出一项,按原来顺序排列,所得的新数列仍为等比数列。螇也成等比数列。