一类非连续函数积分不等式及其应用.pdf

第卷第期西南大学学报(自然科学版) 年月
34 2 2012 2
( )
JournalofSouthwestUniversity NaturalScienceEdition Feb. 2012
文章编号: ( )
1673 9868201202 0096 05
一类非连续函数积分不等式及其应用①
王五生1, 李自尊2

河池学院数学系广西宜州百色学院数学与计算机信息工程系广西百色
1. , 546300;2. , 533000
摘要:众所周知,连续函数的型积分不等式是研究微分方程和积分方程的解的定性性质的重要
Gronwall-Bellman
工具同样地,非连续函数的积分不等式是研究脉冲微分方程的有用工具文章研究了具有两个非常数因子的非连
. .
续函数的积分不等式,用分析的技巧给出了未知函数的上界估计,并用得到的结果给出了脉冲积分方程解的估计
.
关键词:非连续函数;积分不等式;上界估计;脉冲积分方程

中图分类号:O178 文献标志码:A
型不等式和它们的各种推广形式已成为研究微分方程与积分方程解的存在性唯一
GronwallBellman 、
- -
[1 5].作为研究脉冲
、
微分方程积分方程重要工具的非连续函数的积分不等式的相关研究成果见文献- .文献研究了
、[6 10] [7]
非连续函数时滞积分不等式
t
n m
vt ψt +gt qsv τs s+pt βiv ti -
()≤() ()t () (())d ()t t t ( 0)
0 i
0∑< <
文献讨论了非连续函数不等式∫
[9]
t
m m n
u t ψt + fsu s w us s+ βiuti -
()≤() m -n t () () (())d t t t ( 0)
0 i
0∑< <
本文在上述研究成果的基础上研究了一类∫新的非连续函数时滞积分不等式
,
t
m n m
v t t t sv σs w vσs s t iv ti t t
ψ+g f +p β- 0
()≤() ()t () (()) ((()))d ()t t t ( 0) ∀≥(1)
0 i
0∑< <
并给出未知函数的上界估计∫其中 m n t t t ti = βi i= .
, , 0 1 2 …,i , , ,,…
> ≥0 < < < li→m∞∞≥0 12
1 函数的上界估计

我们对不等式中的函数作如下假设
(1) :
ψt 是不减的函数
(H1) ()>0 ;
gt pt 都是 t 上的函数
(H2) ()≥1, ()≥1 [0,∞) ;
σt 是映 t 到 t 上的非递减的函数并且满足σt t t t σt =t
(H3) () [0,∞) [0,∞) , ()≤(∀∈[0,∞)), (0) 0;
ft 是 t 上的非负连续函数
(H4) () [0,∞) ;
vt 是 t 上只有第一类不连续点 ti t t t ti