浙江省杭州市西湖高级中学2012届高三开学考试(数学理).doc

浙江省杭州市西湖高级中学2012届高三开学考试
数学试卷(理科)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合,,则=
A. B. C. D.
2. 在平行四边形中, 为一条对角线,则
A.(2,4) B.(3,5) C. D.(—2,—4)
(2,0),则它的离心率为
A. B. C.
4. 若是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列命题:
①若; ②若;
③若; ④若,则
其中正确命题的个数为

5. 若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴都相切,则该圆的标准方程是
A. B.
C. D.
6. 与不等式同解的不等式是
A. B.
C. D.

B.—2 D.—1
,则下列命题错误的是




、乙、丙、丁、戌5名同学中选四位安排参加志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作有一人参加。甲不会开车、乙不会翻译,但都能从事其他三项工作,而丙丁戌能胜任全部四项工作,则不同安排方案的种数是

10. 若函数满足且时,,函数,则函数在区间内的零点的个数为
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.
,则其期望= ▲;
正视图
俯视图
,且与曲线相切的直线的方程是__▲______. 
,形成的三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如图所示,则左视图的面积为▲
,为坐标原点,若,则实数t的值为▲
,则k的取值范围是▲
,有,则在等比数列中,会有类似的结论▲
,当x≥0时,若关于的方程的所有解之和▲(用a表示)
三、解答题:本大题共5小题,共72分. .
18.(本小题满分14分)
已知在时有极值0.
(1)求常数a、b的值;
(2)求的单调区间.
19.(本小题满分14分)
甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为,且各次投球相互之间没有影响.
(1)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求这二次投球中恰好命中一次的概率;
(2)甲、乙两人在罚球线各投球二次,求这四次投球中至少有一次命中的概率.
20. (本题满分14分)
已知抛物线与直线相切于点A(1,1).
(1)求的解析式;
(2)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
21.(本题满分15分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面ABCD,底面ABC是边长为2的菱形,∠BAD=60°,M为PC的中点.
(1)求证:PA//平面BDM;
(2)求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.
22.(本小题满分15分)
如图,曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一