找规律填数.docx

莆找规律填数薁小朋友们,在学****和生活中,我们经常会遇到许多按一定顺序排列起来的数。在数学上,我们把这样的一组数叫做“数列”。找规律填数,就是先通过对数列的观察,再经过严密的逻辑推理,然后发现数列中数的排列规律,并依据这个规律把所缺的数填写出来,从而达到解决问题的目的。这一讲,就让我们一起来探讨数列中的奥秘吧!,在括号里填上合适的数。肆〈1〉1,2,3,4,(),()蒄〈2〉2,4,6,8,(),()羁〈3〉45,40,35,(),()薂点拨:***在这个数列中,通过观察可以发现,这一列数越来越大,而且后一个数都比前一个数多1,也就是说相邻两个数的差都是1,因此,括号里应按顺序填上5,,依次求出相邻两数的差,可以发现这列数的排列规律是:从第二个数起,后一个数都比前一个数多2,因此,括号里应按顺序填上10,(25)(20)芈-5-5-5-5-〈1〉1,2,4,7,11,(),()袈〈2〉1,3,7,,(),()羆〈3〉1,2,4,8,16,(),()肃点拨:薃〈1〉通过观察和计算我们发现,在这一列数中,数也在逐渐增加,但每次增加的数并不相同,具体变化如下:第一个数加1得到第二个数,第二个数加2得到第三个数,第三个数加3得到第四个数,第四个数加4得到第五个数,依次推算,第五个数应该加5得到第六个数是16,第六个数加6得到第七个数是22,也就是说,每次增加的数都比上次增加的数多1,也可以用下面的计算过程来推算:蕿124711(16)(22)肇 +1+2+3+4+5+6莆〈2〉(31)(43)艿 +2+4+6+8+10+12膈〈3〉这一列数每次增加的数都是它本身,第一个数是1,再加上1得到第二个数,第二个数是2,再加上2得到第三个数,第三个数是4,再加上4得到第四个数,第四个数是8,再加上8得到第五个数,依次推算,第五数是16,也应该加上16得到第六个数是32,第六个数是32,:薄124816(32)(64)莂+1+2+4+8+16+,在()〈1〉1,3,1,5,1,7,(),()袆〈2〉17,2,14,2,11,2,(),()螁〈3〉25,6,20,7,15,8,(),()螀点拨:〈1〉通过观察可以发现,这一列数是间隔着变化的。在这一列数中,第1个数、第3个数、第5个数都是1,而第2个数、第4个数、第6个数按从小到大排列分别是3、5、7,它们之间相差2,,这组数被分成了两组,我们可以分别找出各组的规律,再把它们合在一起,这样就可知括号里应填1,〈2〉根据第〈1〉题的启发,也可以用下面的计算过程来推算:羅蒄172142112(8)(2)薀 -3-3-3聿〈3〉这一列数也是间隔变化的,可以用下面的计算过程来推算:膃羄 +1+1+1芁256207158(10)(9)袆-5-5-:莃〈1〉4,8,16,32,(),128肁〈2〉1,3,7,15,31,(),()袇〈3〉1,4,9,16,25,36,()薄点拨:螂通过观察可以看出,从第二个数开始,后一个数都是前一个数的2倍,所以括号里应填64螁在这列数中,通过观察可以发现,依次用前一个数乘2再加1都等于后一个数,即罿1371531(63)(127)羆 ×2+1×2+1×2+1×2+1×2+1×2+1膂所以括号里应填63和127蒂这列数比较特别,利用两数的加、减、乘、除间的关系很难找出明显规律,但仔细观察不难发现,第1个数是1×1=1,第2个数是2×2=4,第3个数是3×3=9,可以看出它们分别是1,2,3,4,……这些数与自己的乘积,那么,第7个数应为7×7=〈1〉1,7,8,15,23,38,(),()蚁〈2〉12,23,34,45,56,(),()羈〈3〉2+6,3+8,4+11,5+15,(),7+26袇〈4〉198,297,396,495,(),()膃点拨:肁此提与前几道题相比较,均有不同,上面几种方法均不适用。但仔细观察不难发现,前两个数的和等于第三个数,第二个数和第三个数的和等于第四个数,以此类推可知,这个数列中的数是每三个数为一组,每组中前两个数的和刚好等于第三个数,所以括号里应填61,,这些数都是两位数,每一个数的个位上的数字都比十位上的数字大1,并且前一个数的个位上的数字与后一个数的十位上的数字相同,所以括号里应填67,,前面的数分别是2