平方差与完全平方知识点及练习题.doc

---整式的乘除(3)---【知识点一】平方差公式平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,即:两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差。注:①平方差公式中的a、b可以是单项式,也可以是多项式。②平方差公式可以逆用,即:a2-b2=(a+b)(a-b)。③平方差公式还能简化两数之积的运算,解这类题,首先看两个数能否转化成(a+b)•(a-b)的形式,然后看a2与b2是否容易计算。例1计算①②(a+b)(a-b)(a2+b2)③例2计算①20132-2012×2014②99×101×10001③例3计算①②例4①计算(2y-x-3z)(-x-2y-3z)②化简求值2(3x+1)(1-3x)+(x-2)(2+x),其中x=2③若|x+y-3|+(x-y+5)2=0,求3x2-3y2例5如图一,在边长为的正方形中,挖掉一个边长为的小正方形(),把余下的部分剪成一个矩形(如图二),通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是()(3x-y2)=y4-9x2,则代数式M应是()A.-(3x+y2)-+-,错误的是()﹣xn=(2+x)(2﹣x)(4+x2),则n的值为(),能用平方差公式计算的是(),在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形(a>b),把剩下部分拼成一个梯形(如图2),利用这两幅图形面积,可以验证的公式是()+b2=(a+b)(a-b)-b2=(a+b)(a-b)C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a-b)2=a2-2ab+b26.()(1-2x)=1—4x2.(-3x+6y2)(-6y2-3x)=.(x-y+z)()=z2-(x-y)2.(4xm-5y2)(4xm+5y2)=.(x+y-z)(x-y-z)=()2-()2.[,科(m+n+p+q)(m-n-p-q)=()2-():12-22+32-42+52-62+...-1002+1012=.,那么。(1)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)·…·(x16+y16)(2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(3)(x-2y)(-2y-x)-(3x+4y)(-3x+4y)(4),再求值.(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b),其中a=,b=-1.【知识点二】:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2即:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。注:①公式中的a,b可以是单项式,也可以是多项式。②完全平方式:我们把形如:的二次三项式称作完全平方式。③当计算较大数的平方时,利用完全平方公式可以简化数的运算。④完全平方公式可以逆用,即::(1)(2)(3)例1计算①(2x−3)2②(4x+5y)2③④⑤⑥⑦⑧20142﹣4030×2014+20152⑨例2(1)已知。①求②求③求a4+b4(2)若,求的值。(3)已知(a+b)2=13,(a—b)2=11,则ab值例3,