苏教版六年级上册数学知识点.doc

长方体和正方体长方体和正方体的特征:长方体和正方体的表面积:概念:长方体或正方体6个面的总面积,叫做它们的表面积计算公式:长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2或S表=(a´b+a´c+b´c)´正方体表面积=棱长×棱长×6或2S=a´a´6=6a注:不足6个面的实际问题根据具体情况计算,例如鱼缸、无盖纸盒等等。体积(容积)单位进率换算:1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1m³==1000dm³1dm³=1000cm³1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1L=1000mL1dm³=1L1cm³=1mL长方体和正方体的体积(容积):概念:物体所占空间的大小叫做它们的体积(容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积)。计算公式:长方体体积公式=长×宽×高或V=a´b´h正方体体积公式=棱长×棱长×棱长或3V=a´a´a=a长方体和正方体的体积=底面积×高或V=S底×h分数乘法分数与整数相乘及实际问题:分数与整数相乘:用整数与分数的分子相乘的积作为分子,分数的分母作为分母,最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分,再应用前面计算法则。注:【任何整数都可以看作为分母是1的分数】求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算。解题时可以根据表示几分之几的条件,确定单位1的量,想单位1的几分之几是哪个数量,找出数量关系式,再根据数量关系式列式解答。分数与分数相乘及连乘:分数与分数相乘:用分子相乘的积作为分子,用分母相乘的积作为分母,最后约分成最简分数。分数连乘:通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算一个数与比1小的数相乘,积小于原数;一个数与比1大的数相乘,积大于原数。倒数的认识:乘积是1的两个数互为倒数。求一个数(不为0)的倒数,只要将这个数的分子与分母交换位置。【整数是分母为1的分数】,0没有倒数。假分数的倒数都小于或等于1(或者说不大于1);真分数的倒数都大于1。(三)分数除法分数除法::甲数除以乙数(不为0)等于甲数乘乙数的倒数。分数连除或乘除混合计算:可以从左向右依次计算,但一般是遇到除以一个数,把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】除数大于1,商小于被除数;除数小于1,商大于被除数;除数等于1,商等于被除数。分数除法的意义:已知一个数的几分之几是多少,求这个数?可以用列方程的方法来解,也可以直接用除法。注:在单位换算中,要弄清需要换算的单位之间的进率是多少比的认识:比的意义:比表示两个数相除的关系。比与分数、除法的关系:a:b=a÷b=a/b(b≠0)比值:比的前项除以比的后项,所得的商就叫比值。注:比值是一个数,可以是整数、分数、小数,不带单位名称。比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),比值不变。最简整数比:比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。化简:运用比的基本性质对比进行化简,方法:先把比的前、后项变成整数,再除以它们的最大公因数。注:化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同,方法不同,结果不同】按比例分配问题:将一个数量按照一定比例,分成几个部分,求每个部分是多少,这类问题称为按比例分配问题。解决方法:先求出总份数,再求各部分数占总数的几分之几,转化成分数乘法来计算。解决问题的策略用“替换”策略解决实际问题:问题:小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯,正好都倒满,已知小杯的容量是大杯的13,小杯和大杯的容量各是多少毫升?如果把720毫升果汁全部倒入小杯,需要(6+3)个小杯。如果把720毫升果汁全部倒入大杯,需要(1+2)个大杯。用“假设”策略解决实际问题:问题:在1个大盒和5个同样的小盒中装满球,正好是80个,每个大盒比每个小盒多装8个,大盒里装了多少个球?小盒呢?分析:假设6个全是小盒Þ球的总数比80小,把1个大盒换成小盒球的总数比80少8个Þ小盒:(80-8)÷6=12大盒:12+8=20Þ检验先假设Þ再比较(与条件不符)Þ进行调整Þ得出结果Þ检验分数四则混合运算分数四则混合运算的顺序:分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法,后算加减法;有括号的先算括号里面的,后算括号外面的。分数四则混合运算的运算律:加法的交换律:a+b=b+a加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法的交换律:a´b=b´a乘法的结合律:(a´b)´c=a´(b´c)乘法的分配律:(a+b)´c=a´c+b´c稍复杂的分数乘法实际问题:甲占(是)乙的几分之几几分之几=甲÷乙;甲=乙×几分之几;乙=甲÷几分之几;甲占(是)总量的几分之几,求乙?乙=总量-甲×几分之几甲比乙多(增加、上升、提高)几分之几几分之几=(甲-乙)÷乙;甲=乙×(1+几分之几);乙=甲÷(1+几