利用Beta分布进行数据处理.pdf

万方数据
Mab((x--a)1i一虻型嚣与垫型利用分布进行数据处理回鉴是业善亟型Betaj仪器仪表学报引言2BetaB(71)JZ1(1--z)1dz7>07>0李筠分布,并用分布的特征量来计算测量结果和相应的测量不确定度,获得数据处理结果。测量数据的处理中,除了要给出测量结果外,还要1度的评定都离不开对测量误差的分析处理。因此,准确地分析误差及其分布类型,将直接影响测量结果的可靠程度。现有的数据处理方法认为数据是服从正态分布的,但在实际中,常常出现不满足正态分布的情况,如数字系统中的量化中存在的误差,就是均匀分布的。那么,如何对非正态分布的数据进行处理,就成为大家所关心的一个问题。根据所取参数的不同,分布可以具有多种不同的分布形式,也就能够逼近多种分布形式,如最常用的正态分布,又如均匀分布,三角分布,瑞利分布,梯形分布等等。而且,分布是有界的,符合误差的特性要求。因此,在数据处理中如果采用分布,就可以通过实际情况拟合参数,利用分布来表示其误差分布Beta3axb其中,分布的参数琓梢岳脁的均值队和标准差吼求得:当分布的取值区间为,时,即为标准分布25420048(200093)摘要在测量数据处理中,如何确定误差分布是一个关键的问题。现有的理论是基于正态分布进行数据处理的,但很多实际情况下是数据是服从非正态分布的,不适宜用正态分布的公式计算。为此,采用分布来确定分布类型,既省却了判断分布形式的困难,又可用分布的参数直接求解数据处理结果。通过利用最小二乘法拟合分布的参数,并计算数据处理结果。利用该方法处理激光数字干涉仪测平晶面形峰谷值的数据,可以发现该方法是可行的,而且是有效的。adjustedTheZ(xa)(ba)Sci8LmeasurementInmeasurenormalthedistributionbecauseexampleit..,,’
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of(x771)x1(x)1雾鎍猳,即可求得系数。令己3结论7Tl形状。如籘时是均匀分布,籘时是正态分布,籘是梯形分布,,一是瑞利分布。当籘】时,分布是对称的;当了≠时,分布是不对称的。Beta7Tl下公式求得均值和标准差当,,即为标准分布时,则测量结果为:k23但多数情况下形状参数是未知的,因此,首先要对7T7分布的参数拟合算法分布的参数求取可利用数值方法或计算机模拟方法求得,这里,为简化拟合过程,,#琋分别是样本数据的个数,每个区问的半宽度和所分区间个数。.米钚《朔ㄇ蠼庑巫聪凳In{mE2nhI(C7TI)])Wf(C7TI)Beta间接测量数据处理间接测量中,被求量并非直接测量量,直接测量量的测量结果可由获得,被求量的测量结果则需通过合成求得。由于两个相互独立的服从分布的随机变量的乘积仍然服从分布,因此,仍可利用分布来拟合其合成结果。其参数拟合方法可利用数值方法或计算机模拟方法获得。为验证该方法的可行性,我们选择某标准平晶作为测量对象,利用激光数字干涉仪对其表面面形1501分析该平晶面形的误差,利用分布进行拟合,可得形状参数.—,算得的均值和标准0117=0002见,该组数据基本上还是服从正态分布的,根据GUM0121,可见二者结果基本上是一致的。分布可以通过调整参数来拟合其他分布,因此,对于未知分布的