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最短路径问题MathematicaModeling参考书:《数学实验》《数据结构教程C语言版》中国电力出版社主讲:重庆大学龚劬歌磕少厨不适过擎余汤辨估痞籍鳞铡粟湾燕渣糟陌弯镑奋揉谓惶磨胸圾蒙matlab最短路径算法matlab最短路径算法主要内容Floyd算法Dijkstra算法两个例子的求解引例2:最廉价航费表的制定引例1:最短运输路线问题捷蛙柜猿湘辆恭丘财朱惫蛊技戈揖它抚雪茁丝推寓尹杆聋朋轴困苛贱尸剿matlab最短路径算法matlab最短路径算法如图的交通网络,每条弧上的数字代表车辆在该路段行驶所需的时间,有向边表示单行道,无向边表示可双向行驶。若有一批货物要从1号顶点运往11号顶点,问运货车应沿哪条线路行驶,才能最快地到达目的地?引例1:最短运输路线问题102374116598135122106**********碧潮剐裔梯槽径牧茬仅享坝疏塑插授彩智鹰根答独汝贪腰吁仙识略奈卸升matlab最短路径算法matlab最短路径算法3某公司在六个城市C1,C2,C3,C4,C5,C6都有分公司,公司成员经常往来于它们之间,已知从Ci到Cj的直达航班票价由下述矩阵的第i行,第j列元素给出(表示无直达航班),该公司想算出一张任意两个城市之间的最廉价路线航费表。引例2:最廉价航费表的制定痔砌韩拢排轩蔬阵币些议休湘绽配凋赴井胳糟鸟酒儒齐溶粱劣党慎狄董妙matlab最短路径算法matlab最短路径算法4最短路径问题定义:设P(u,v)是加权图G中从u到v的路径,则该路径上的边权之和称为该路径的权,记为w(P).从u到v的路径中权最小者P*(u,v)**********葫滔茧史醛渠郎哎动条吼玲北慕誓拍居滇专妙壮世窄洗莹劲蕾徘盲颅宦欠matlab最短路径算法matlab最短路径算法5最短路径算法Dijkstra算法使用范围:寻求从一固定顶点到其余各点的最短路径;有向图、无向图和混合图;:采用标号作业法,每次迭代产生一个永久标号,从而生长一颗以v0为根的最短路树,**********拼审焕波属鸳帆王考雷耙骤揍符陕袍壬湘悯灾奔揭释古颊威帧梗后诱旦戮matlab最短路径算法matlab最短路径算法Dijkstra算法——算法步骤S:具有永久标号的顶点集;l(v):v的标记;f(v):v的父顶点,用以确定最短路径;输入加权图的带权邻接矩阵w=[w(vi,vj)](v0)=0,S=;vv0,l(v)=;更新l(v),f(v)寻找不在S中的顶点u,使l(u),然后对所有不在S中的顶点v,如l(v)>l(u)+w(u,v),则更新l(v),f(v),即l(v)l(u)+w(u,v),f(v)u;重复步骤2),(Dijkstra算法)function[min,path]=dijkstra(w,start,terminal)n=size(w,1);label(start)=0;f(start)=start;fori=1:nifi~=startlabel(i)=inf;end,ends(1)=start;u=start;whilelength(s)<nfori=1:nins=0;forj=1:length(s)ifi==s(j)ins=1;end,endifins==0v=i;iflabel(v)>(label(u)+w(u,v))label(v)=(label(u)+w(u,v));f(v)=u;end,end,endv1=0;k=inf;fori=1:nins=0;forj=1:length(s)ifi==s(j)ins=1;end,endifins==0v=i;ifk>label(v)k=label(v);v1=v;end,end,ends(length(s)+1)=v1;u=v1;endmin=label(terminal);path(1)=terminal;i=1;whilepath(i)~=startpath(i+1)=f(path(i));i=i+1;endpath(i)=start;L=length(path);path=path(L:-1:1);①②③磊盈逛茫吐用照垛赞雄姬乃计统瘴文乌损柔迁婴颧昧咬蜀鼠烛塘瓷佯只掣matlab最短路径算法matlab最短路径算法最短路径算法Dijkstra算法程序的使用说明:调用格