典则相关.pptx

由Hotelling(1935,1936)最早提出,CooleyandLohnes(1971)、Kshirsagar(1972)和Mardia,Kent,andBibby(1979)推动了它的应用。一般要求两个变量组之间要有较强的关联性,但组内变量之间的差异应尽可能大。两个随机变量Y与X:简单相关系数一个随机变量Y与一组随机变量X1,X2,…,Xp:多重相关(复相关系数)一组随机变量Y1,Y2,…,Yq与另一组随机变量X1,X2,…,Xp:典则相关系数典则相关是简单相关、多重相关的推广;或者说简单相关系数、复相关系数是典则相关系数的特例。基本思想目的:分析一组p个指标和另一组q个指标的相关关系。考虑每组变量的线性组合,从这两族线性组合中找出最相关的组合变量,通过少数几个综合变量来反映两组变量间的相关关系。定义首先在每组变量中找出变量的线性组合,使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。然后在和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合配对中,选取相关系数最大的一对。如此继续下去,直到两组变量之间的相关性被提取完毕为此。被选出的线性组合配对称为典则变量,它们的相关系数称为典则相关系数。典则相关系数度量了这两组变量之间联系的强度。U1U2V2V1典则变量典则相关系数U1与U2是三个X变项的线性组合。V1与V2代表两个Y变项的线性组合。典则系数典则相关分析示意图步骤求两组变量的相关系数矩阵求矩阵A和B,A=(R11)-1R12(R22)-1R21B=(R22)-1R21(R11)-1R12可证明A和B具有相同的非0特征根求矩阵A和B的非0特征根λi及对应的特征向量,则这些特征向量即所求的典则系数,特征根的平方即为两典则变量的典则相关系数。典则相关系数的假设检验典则相关系数的假设检验包括对全部总体典则相关系数的检验和对部分总体典则相关系数的检验。对数据的要求:两个变量组均应服从多维正态分布:(X,Y)~Np+q(μ,σ2)n>p+qH0:CanRi=0,i=1,…,mH1:至少有一个CanRi≠0检验的似然比统计量为对于充分大的n,当H0成立时,统计量近似服从自由度为pq的2分布。(1)全部总体典则相关系数为0仅对较小的典则相关作检验:H0:CanRi=0,i=s,…,m,2≤s≤mH1:至少有一个CanRi≠0其检验的统计量为对于充分大的n,当H0成立时,统计量近似服从自由度为(p–k)(q–k)的2分布。(2)部分总体典则相关系数为0典则结构分析原变量与自已的典则变量的相关系数-----为解释典则变量的意义提供依据原变量与对方的典则变量的相关系数-----利用对方的典则变量来预测原变量(回归)提供依据。