基于MatlabIIR数字滤波器设计.docx

基于MatlabIIR数字滤波器设计.docx基于MatlabHR数字滤波器设计摘要:介绍了基于Matlab的IIR数字滤波器设计方法。先确定数字滤波器的性能指标,再按照一定的映射规则(冲激响应不变法或双线性变换法)变换成模拟滤波器的性能指标,然后采用一定的逼近方法(巴特沃斯型或切比雪夫型)设计模拟滤波器,最后将模拟滤波器按照同样的映射规则转变成数字滤波器。同时介绍了设计IIR数字滤波器常用的Matlab函数。通过Matlab实验仿真,利用介绍的数字滤波器的设计方法,成功地设计出了满足预定指标的各型IIR数字滤波器。关键词:Matlab;IIR数字滤波器;设计中图分类号:TP319文献标识码:A文章编号:1672-7800(2013)001-0110-040引言常用的数字滤波器主要有两种,无限长单位冲激响应IIR滤波器和有限长单位冲激响应FIR滤波器。其中IIR数字滤波器主要有两种设计方法:①利用模拟滤波器的设计资源。先设计一个合适的模拟滤波器,然后变换成满足预定指标的数字滤波器。这种方法比较方便,因为模拟滤波器具有很多现成的设计公式,并且设计参数已经表格化,设计起来既方便又准确;②最优化设计方法。先确定一种最优准则,如实际频率响应幅度与理想频率响应幅度的均方误差最小准则,或是它们的最大误差最小准则等,然后求此准则下滤波器系统函数的系数ai,bio这种方法需要进行大量的迭代运算,所以离不开计算机。本文主要以设计HR数字低通滤波器为例,介绍基于Matlab的IIR数字滤波器设计方法,其中采用的是利用模拟滤波器设计资源的方法。1利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的步骤(1) 先将给定的数字滤波器的性能指标,按照某一变换(冲激响应不变法、双线性变换法等)规则转换成相应的模拟滤波器的性能指标。(2) 若设计的不是数字低通滤波器,还需将步骤(1)变换得到(高通、带通、带阻)模拟滤波器的性能指标转变成模拟低通滤波器的性能指标,因为只有模拟低通滤波器才有图表资源可以利用。(3) 根据得到的模拟低通滤波器的性能指标,利用某种模拟滤波器的逼近方法(巴特沃斯滤波器、切贝雪夫滤波器、椭圆型滤波器、贝塞尔滤波器等),设计并查表求得此模拟低通滤波器的系统函数。(4) 利用与步骤(1)和步骤(2)中的同一变换规则,将模拟低通滤波器的系统函数最终转变成所需的数字各型滤波器的系统函数。2基于Matlab设计HR数字滤波器的步骤以设计IIR数字低通滤波器为例,给定滤波器的性能指标:设计一个数字低通滤波器,通带纹波(最大衰减)6p=ldB,阻带最小衰减8s-25dB,通带截止频率wp=,阻带截止频率ws=,模拟滤波器可以采用巴特沃斯型、切贝雪夫型、椭圆型、贝塞尔型等,而本文介绍巴特沃斯型、切贝雪夫I型。模拟滤波器到数字滤波器的映射方法可以采用冲激响应不变法或双线性变换法。,必须确定采样周期T。为了方便计算,可以确定T=ls,,设计出的滤波器的数据和图形没什么差别,本文选择的是T==,ws=,8p=ldB,8s=(1)模拟角频率Q和数字角频率3之间的对应关系。冲激响应不变法:Q=312T(1)两角频率之间呈线性关系。双线性变换法:Q二c•tans122(2)通常使模拟滤波器与数字滤波器在低频处有较好的对应关系,所以c常取2/T。通过关系式(1)、(2)可得模拟滤波器的通带截止频率QP和阻带截止频率Qso(2)模拟滤波器的通带波纹与阻带最小衰减仍为8p和§S。,:|Ha(jQ)|2二1121+Q12Qc2N(3)其中,N为滤波器的阶数,Qc是3dB衰减频率。根据指标可以求得:N=lglO5s/10-112105p/10-121g0sl20p(4)Qc=Qp(-l)-1122N或Qc=Qs(-1)-1122N(5)在Matlab中,可以直接调用函数buttord,具体格式为:[N,Qc]二buttord(Qp,Qs,5p,6s,7sz)(6)根据模拟滤波器的性能指标Qp、Qs、3p和8s,,它的幅度平方函数定义为:|Ha(jQ)12=1121+e2C2N(Q12Qc)(7)其中,£为小于1的正数,表示通带波动的程度,£越大,波纹越大;Qc为通带截止频率,衰减为210gl+(x)是N阶切比雪夫多项式,(x)=cos(osx)|x|WlCh(hx