最大李指数计算技巧.doc

羃蒁膆物理学报ACTAPHYSICASINICA2000 -,,主要有以下三个优点:1)很高的精度;2)几乎不受噪声的影响;3)所需的计算时间和存贮空间小,能进行在线计算.:0545芄蒂袃AROBUSTMETHODFORESTIMATINGTHELARGESTLYAPUNOVEXPONENT葿蚅肈YANGSHAO-QING(HarbinInstituteofTechnology,Harbin 150001,China)ZHANGXIN-HUA(DalianNavalAcademy,Dalian 116018,China)ZHAOCHANG-AN(HarbinInstituteofTechnology,Harbin 150001,China)羅艿羈ABSTRACT薇肄螄 ,basedonthetechnologyofphasespacereconstructionandthemethodsoftrajectorytracing,,ethedeficienciesoftheexistingmethods,hasthreemainadvantages:(1)urateresults;(2)Itislittleaffectedbynoise;(3) 引言羀螇螀近几年来,混沌信号的诊断及其特性的描述已经广泛地应用于时间序列的分析中[1].在诊断和描述混沌信号时,最大李雅普诺夫指数(λ1)不仅是一个很重要的不变量,,(如K-熵法等[2])[3]:一种是分析法(analyticapproach),一种是轨道跟踪法(trajectorytracingmethod).前者是用一个函数(如局部多项式或神经网络等)来建立系统模型,然后估计系统的雅可比矩阵,进而求取λ1;后者是直接从λ1的定义出发跟踪系统的两条轨道,,因而受到许多学者的高度重视. 自从1985年Wolf[4]提出轨道跟踪法以来,[5]的工作,他们给出了一种比较优化的算法:首先绘制<lndk(j)>相对j。Δt的曲线,(j)是第k对最近邻沿各自的轨道经j步后的距离,<。>表示对所有k的平均,,并对它们进行了某种意义上的平均,因而结果比较稳定,,目前轨道跟踪法仍然存在以下三个问题:1)精度不高;2)受噪声影响大;3)计算量大、所需存贮空间大、收敛速度慢、很难应用. 在应用轨道跟踪法时,[6]提出了嵌入定理以来,,整体性差等缺点. 本文在Kugiumtzis等工作的基础上[7—15],提出了一套简单易行的相空间重构方法,,、所需存贮空间小、收敛速度较快、能实现对λ1的在线计算, 本文的改进算法肈***袄本文算法的主要思想是:在计算最大李雅普诺夫指数时,不能忽视混沌吸引子中的收缩作用(theactionofcontraction).但至今,混沌吸引子中的这一重要作用并没有得到高度的重视,因而也未能在现有的算法中体现出来. 混沌吸引子是耗散系