基本初等函数(修改稿).doc

编者:薛映霞单位:镇江中学学****目标:熟练掌握几类初等函数(一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数与三角函数)的图象和性质;以基本函数为载体解决综合性问题。知识梳理::性质函数内容性质内容内容内容函数数一次函数反比例函数二次函数幂函数解析式图象定义域值域奇偶性单调性所过定点性质内容函数指数函数对数函数三角函数正弦函数余弦函数正切函数解析式图象定义域值域奇偶性单调性所过定点常见函数:分式函数:对勾函数:单调函数:简单的绝对值函数:三、课前预****函数的定义域为_____________,函数的值域为_____________________;(*)函数的对称中心为____________,单调区间为_____________________;3.(**)若,,,则的大小关系为______________;4.(**)若f(x)=在区间(-2,+)上是增函数,则a的取值范围是_______________;5.(**)我市某旅行社组团参加香山文化一日游,预测每天游客人数在至人之间,游客人数(人)与游客的消费总额(元)之间近似地满足关系:.那么游客的人均消费额最高为_________元;6.(**)已知是上的增函数,则的取值范围是__________________________;7.(***)函数的值域为____________,函数的值域为____________;(***)若函数没有最小值,则实数的取值范围是____________________________。典型例题:(*)例1:若,:幂函数有两个单调区间,在本题中相当重要,不少学生可能在解题中会考虑不全面,从而导致解题错误。方法提炼:_____________________________________________________________________(*)例2:已知一次函数与二次函数,其中与轴、轴的交点分别为A(2,0),B(0,2);与二次函数的交点为P、Q,P、Q两点的纵坐标之比为1︰4.(1)求这两个函数的解析式.(2)不等式对满足的一切实数都成立,:充分体现在求函数解析式中待定系数法的作用以及求解过程中如何对待解的取舍,并通过一次函数恒成立问题体现一次函数的保号性。方法提炼:___________________________________________________________________(**)例3:已知定义域为的函数是奇函数。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)判断函数的单调性;(Ⅲ)若对任意的,不等式恒成立,:以指数函数为载体,综合考察函数的性质及不等式恒成立问题。方法提炼:___________________________________________________________________(**)例4:已知a>0且a≠1,f(logax)=(x-)(1)求f(x);(2)判断f(x)的奇偶性与单调性;(3)对于f(x),当x∈(-1,1)时,有f(1-m)+f(1-m2)<0,:用换元法求出f(x)的表达式,对含字母参数的单调性,。方法提炼:___________________________________________________________________(***)例5:定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,;.高考资源网(1)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由;(2)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围;(3)若,函数在上的上界是,:以指数、二次、分式函数为载体,以有界函数为背景,综合考查学生的理解能力、处理不等式恒成立问题及对字母的讨论能力。方法提炼:___________________________________________________________________(***)例6:某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,,,他们加工完G型装置所需时间为,其余工人加工完H型装置所需时间为(单位:小时,可不为整数). (Ⅰ)写出解析式; (Ⅱ)比较与的大小,并写出这216名工人完成总任务的时间的解析式; (Ⅲ)应怎样分组,才能使完成总任务用的时间最少?意图:本题旨在提高学生利用简单函数解决实际问题的努力,综