武汉工程大学2010年高数考试大纲.doc

专升本《高等数学》考试大纲一、考试的基本要求较系统地理解和掌握高等数学的基本概念、基本理论和方法,具有一定的抽象思维、逻辑推理、运算能力以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。二、考试方法、考试时间。考试方法为闭卷笔试;考试时间为120分钟。三、题型比例填空题占20%;选择题占20%;解答题(包括证明题)占60%四、试卷考试内容、考试要求1、一元函数、极限、连续考试内容:一元函数概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性,复合函数、反函数、分段函数和隐函数,基本初等函数的性质及图形,建立函数关系,数列、函数极限的定义及性质,函数左、右极限,无穷小、无穷大概念及关系,无穷小的性质及比较,极限四则运算,极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则,两个重要极限:,,函数连续性,间断点,初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质考试要求:(1)理解函数的概念,会求函数的定义域、值域。(2)理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念,了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。(3)掌握基本初等函数的性质及图形。(4)理解极限存在与左、右极限间的关系。(5)掌握极限的性质及四则运算法则。(6)了解极限存在的两个准则,会利用两个重要极限求极限。(7)理解无穷大、无穷小的概念,掌握无穷小的比较方法并会用等价无穷小求极限。(8)理解函数连续性概念(含左、右连续),会求函数间断点。(9)掌握连续函数性质、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。2、一元函数微分学考试内容:导数的概念、导数的几何意义、函数可导性与连续性的关系,平面曲线的切线和法线,基本初等函数的导数,导数的四则运算,复合函数、反函数、隐函数和参数方程所确定函数的微分法、高阶导数的概念,某些简单函数的n阶导数,微分的概念,微分的运算法则,一阶微分形式的不变性,罗尔定理、拉格朗日中值定理、洛必达法则,函数极值,最大(小)值求法及简单应用,函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线考试要求:(1)理解导数、微分的概念及关系,理解导数的几何意义,会求曲线的切线和法线方程,理解可导性与连续性间的关系。(2)掌握基本初等函数求导公式,导数的四则运算法则以及复合函数求导法则。了解一阶微分形式不变性,会求函数的微分。(3)了解高阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数。(4)会求隐函数、参数方程所确定的一、二阶导数。(5)理解并掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理。(6)理解函数极值概念,掌握用导数判断函数单调性和求函数极值的方法。掌握函数最大(小)值的求法及简单应用。(7)会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点,了解函数图形的水平、铅直渐近线。(8)掌握洛必达法则求未定式极限的方法。3、一元函数的积分学考试内容:原函数和不定积分的概念、不定积分的基本公式、性质、定积分的概念及基本性质,变上限积分定义的函数及导数,牛顿—莱布尼茨公式,不定积分、定积分的换元法及分部积分法,反常积分的概念、计算,定积分的应用考试要求:(1)理解原函数,不定积分、定积分的概念、性质。(2)掌握不定积分的基本公式、不定积分的换元法和分部积分法。会求简单有理函数,三角函数有理式和可化为有理函数的无理函数的积分。(3)理解变上限积分函数的定义,会求其导数,掌握牛顿—莱布尼茨公式。掌握定积分的换元法和分部积分法。(4)了解反常积分的概念,并会计算一些简单函数的反常积分。(5)会用定积分求平面图形的面积、旋转体的体积。4、向量代数和空间解析几何考试内容:向量的概念,向量线性运算、数量积和向量积的概念和运算,两向量的夹角,向量的坐标表达式及运算、单位向量、方向余弦,两向量平行及垂直的条件,平面方程、直线方程,平面与直线、直线与直线之间的夹角以及平行、垂直的条件,点到平面、点到直线的距离考试要求:(1)理解空间直角坐标,理解向量的概念及表示形式。(2)掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积)及其性质。(3)掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式、掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。(4)掌握平面、直线方程。会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角。5、多元函数微分学考试内容:多元函数的概念、二元函数的几何意义,二元函数极限,连续的概念,多元函数偏导数、全微分概念与计算;多元复合函数求导、隐函数求导法,二阶偏导数,空间曲线的切线和法平面,曲面的切平面和法线,二元函数的极值、条件极值问题与拉格朗日乘数法考试要求:(1)理解多元函数概念。(2)了解二元函数极限连续性概念及有界闭区域上连续函数的性质。(3)理解多元函数偏导和全微分概念,了解全微分存在的充分条件。(4)掌握多元复合函数偏导的求法,会求复合函数的二阶偏导数。(5)会求隐函数的偏导数。(6)了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线,并会求方程。(7)理解多元