混凝土第4章部分公式推导.docx

书136页公式(5-33)~(5-36)的推导小偏心受压构件的基本计算公式如下:Nu=α1fcbx+fy'As'-σsAs(1)Nue=α1fcbx(h0-x2)+fy'As'(h0-as')(2)或Nue'=α1fcbxx2-as'-σsAs(h0-as')(3)(一)公式(5-33)~(5-35)的推导:将σs=ξ-β1ξb-β1fy代入式(3)得:Nue'=α1fcbxx2-as'-ξ-β1ξb-β1fyAs(h0-as')⇒Nue'=α1fcbh02ξξ2-as'h0-ξξb-β1fyAsh01-as'h0+β1ξb-β1fyAsh0(1-as'h0)⇒Nue'α1fcbh02=ξξ2-as'h0-fyAs1-as'h0ξ(ξb-β1)α1fcbh0+β1fyAs(1-as'h0)(ξb-β1)α1fcbh0⇒ξ22-as'h0+fyAs1-as'h0(ξb-β1)α1fcbh0ξ+β1fyAs1-as'h0(ξb-β1)α1fcbh0-Nue'α1fcbh02=0⇒ξ2-2as'h0+fyAs1-as'h0ξb-β1α1fcbh0ξ-2Nue'α1fcbh02-2β1fyAs1-as'h0ξb-β1α1fcbh0=0(4)令:u=as'h0+fyAs1-as'h0(ξb-β1)α1fcbh0,v=2Nue'α1fcbh02-2β1fyAs1-as'h0(ξb-β1)α1fcbh0则由式(4)得:ξ2-2uξ-v=0(5)由求根公式得:ξ=2u±4u2+4v2=u±u2+v⇒ξ=u+u2+v其中:u=as'h0+fyAsξb-β1α1fcbh01-as'h0,v=2Nue'α1fcbh02-2β1fyAs(ξb-β1)α1fcbh01-as'h0(二)公式(5-36)的推导:将σs=-fy'代入式(