电大专科《微积分初步》复习题与答案.doc

电大专科《微积分初步》复习题与答案.doc电大微积分初步考试小抄一、填空题⒈函数的定义域是(-∞,5).5->0→<5⒉1.,⒊已知,则=.⒋若,则.⒌微分方程的阶数是三阶.∵(-2,-1)U(-1,∞)∴7. 2 .=x(x–1)(x–2)(x–3),则(0)=-6y=x(x-1)(x-2)(x-3)=(x2-x)(x2-5x+6)=x4-5x3+6x2-x3+5x2-6x=x4-6x3+11x2-6x,(把0带入X)=(0)=1(x=0,y=1),在处连续,则 1 .(在处连续)∵(无穷小量x有界函数),+c (2,3)U(3,∞)17. 1/2 ,则= 27+27ln3 19.= ex2+、单项选择题⒈设函数,则该函数是(偶函数).∵⒉函数的间断点是()分母无意义的点是间断点∴⒊下列结论中(在处不连续,则一定在处不可导),伹连续并一定可导;极值点可能在驻点上,也可能在使导数无意义的点上⒋如果等式,则()⒌下列微分方程中,( ),则该函数是(奇函数).(2)时,().()(),则()(x)在点x0处可导,则(,但)(先减后增) 14.()()()()时,(先单调下降再单调上升) ,通过点(1,4)的曲线为(y=x2+3).().三、计算题⒈:⒉设,:,u=-2x′·(-2x)′=eu·(-2)=-2·e-2x∴y′=-2e-2x+∴dy=(-2·e-2x+)dx⒊计算不定积分解:令u=,u′=∴∴·2du==2(-cos)+c=-2cos⒋计算定积分u=x,v′=ex,v=ex∴v′dx=uv∴原式=,求解:y1=lncosxy1=lnu1,u=cosx∴y1=∴dy=():令u=1-2x,u′=-2∴:u=x,=,求y1=sin3xy1=sinu,u=3x,∴y′=2xln2+3cos3x∴dy=(2xln2+3cos3x)=x,v′=cosx,v==lnx,u′=,du=dx,1≤x≤e0≤lnx≤1∴∴原式=1+5·=:,求解:(),,,):u=2x-1,=2du=2dx∴:u=x,,四、应用题(本题16分)用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱,已知钢板每平方米10元,焊接费40元,问水箱的尺寸如何选择,可使总费最低?最低总费是多少?解:设水箱的底边长为x,高为h,表面积为s,且有h=所以S(x)=x2+4xh=x2+令(x)=0,得x=2因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以x=2,h=1时水箱的表面积最小。此时的费用为S(2)×10+40=160元欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形的土地,并在正中用一堵墙将其隔成两块,问这块土地的长和宽各选取多大尺寸,才能使所用建筑材料最省?设长方形一边长为x,∵S=216∴另一边长为216/x∴总材料y=2x+3·216/x=2x+y′=2+648·(x-1)′=2+648·(-1·)=2-y′=0得2=∴x2=324∴x=18∴一边长为18,一边长为12时,用料最省. 欲做一个底为正方形,容积为32立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?设底边长为a∴底面积为a2a2h=v=32∴h=∴表面积为a2+4ah=a2+4a·=a2+y=a2+,y′=2a+128·(-)=2a-y′=0得2a=∴a3=64∴a=4∴底面边长为4,h==2设矩形的周长为120厘米,以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时,才能使圆柱体的体积最大。解:设矩形一边长为x,另一边为60-x以AD为轴转一周得圆柱,底面半径x,高60-x∴V=得:∴矩形一边长为40,另一边长为20时,Vmax作业(一)————函数,极限和连续一、填空题(每小题2分,共20分):::,则 .答案:,:,: