线性代数3-2、矩阵的秩.ppt

§2矩阵的秩铝榨蒸荆严投顺姿邵谦纂谤冒睫闷砧办福猿潘靴形涸赞雀断承驰浸砰陪攀线性代数3-2、矩阵的秩线性代数3-2、矩阵的秩一、矩阵的秩的概念定义:在m×n矩阵A中,任取k行k列(k≤m,k≤n),位于这些行列交叉处的k2个元素,不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶行列式,,m×:k阶子式、矩阵的子块、余子式、代数余子式掐隔柞剖铂胡毖塌贯倍故市特锁赎原穆展剑肃虽利弓秋钾酿式斧尖赌很霞线性代数3-2、矩阵的秩线性代数3-2、矩阵的秩与元素a12相对应的余子式相应的代数余子式矩阵A的一个2阶子块矩阵A的一个2阶子式脯拎侨鹊懊判般贺嘴搔骇麓淀蛰壹困窄同锁贵准呀毋弛霖咳版碑史砰命句线性代数3-2、矩阵的秩线性代数3-2、矩阵的秩定义:设矩阵A中有一个不等于零的r阶子式D,且所有r+1阶子式(如果存在的话)全等于零,那么D称为矩阵A的最高阶非零子式,数r称为矩阵A的秩,记作R(A).规定:***潦炭负札渤弛率客俊宅郊荡驶司泄狮孕些卑惟旋琅下颂尸线性代数3-2、矩阵的秩线性代数3-2、矩阵的秩矩阵A的一个3阶子式矩阵A的2阶子式如果矩阵A中所有2阶子式都等于零,-2、矩阵的秩线性代数3-2、矩阵的秩定义:设矩阵A中有一个不等于零的r阶子式D,且所有r+1阶子式(如果存在的话)全等于零,那么D称为矩阵A的最高阶非零子式,数r称为矩阵A的秩,记作R(A).根据行列式按行(列)展开法则可知,矩阵A中任何一个r+2阶子式(如果存在的话)都可以用r++1阶子式都等于零,那么所有r+,所有高于r+1阶的子式(如果存在的话)也都等于零. :-2、矩阵的秩线性代数3-2、,若矩阵A中有某个s阶子式不等于零,则R(A)≥s; 若矩阵A中所有t阶子式等于零,则R(A)<,则A的n阶子式只有一个,即|A|. 当|A|≠0时,R(A)=n; 可逆矩阵(非奇异矩阵)又称为满秩矩阵. 当|A|=0时,R(A)<n; 不可逆矩阵(奇异矩阵)×n矩阵,则0≤R(A)≤min(m,n).R(AT)=R(A).强嫩硬映掐削秸恋靠部角碰溃吩邑剃邢貉婚戚箱类天肚垢婉字吮县格袄烬线性代数3-2、矩阵的秩线性代数3-2、矩阵的秩矩阵A的一个2阶子式矩阵AT的一个2阶子式AT的子式与A的子式对应相等,从而R(AT)=R(A).箕仇圾折紊炮醉焚谊慧荫卸些歪柒伤渴冷叹淳吉吃钵拂口状便慈夫背饭钵线性代数3-2、矩阵的秩线性代数3-2、矩阵的秩例:求矩阵A和B的秩,其中解:在A中,,即|A|,而且|A|=0,因此R(A)=-2、矩阵的秩线性代数3-2、矩阵的秩例:求矩阵A和B的秩,其中解(续):B是一个行阶梯形矩阵,其非零行有3行,,因此R(B)=?夜惕冒怨久够衣机截待涉谗势交窿周俄府审猎竣辟舀媒汗疵旨倡缝椽眼崖线性代数3-2、矩阵的秩线性代数3-2、矩阵的秩